6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时算术平方根 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）学习目标 导入新课历史感悟毕达哥拉斯(约公元前580年～约公元前500年)公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家 导入新课万物皆数 导入新课情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长120.5正方形的面积1讲授新课算术平方根一填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40.25 正方形的面积140.3649正方形的边长已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有什么关系？120.67思考：你能从表2发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.练一练1.因为22=4，所以4的算术平方根是＿＿；22.下列说法正确的是.①5是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.①一、算术平方根的概念 a的算术平方根互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)二、数学符号表示 1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质 判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练 例1分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）解:（1）由于102=100，因此；典例精析（2）由于2=，因此；（3）由于0.72=0.49，因此.不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 例2计算：（1）；（2）.解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1. 1）16的算术平方根是______;42一步运算两步运算2）的算术平方根是______.例3填空：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.归纳 算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性二 解：无意义，因为其被开方数不是非负数．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？注意：被开方数为非负数.练一练 解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归纳 3.若，则a=；2.若，则m=；4.若｜a-3|+，则式子(a+b)2021=___.1.若|a+3|=0，则a=；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：|a|≥0,a2≥0,≥0(a≥0). 例5自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式，得，所以正数.即铁球到达地面需要2秒. 1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1当堂练习 2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即;(2)因为,所以的算术平方根是，即(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 已知：｜x+2y|+.求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓展提升 算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用