第六章实数6．1平方根教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3-4）第3课时平方根学习目标：1．了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系；2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系；3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：平方根的概念及平方根的求法．难点：求非负数的平方根．自主学习一、知识链接1．什么叫做算术平方根？2．计算：（1）22=，（-2）2=．（2）=，=．二、新知预习1．一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或．正数a的平方根可以用符号“”表示，读作．2．正数的平方根有个，它们互为；0的平方根是，负数平方根．3．求一个非负数a的平方根的运算，叫做．三、自学自测1．若x2=7，则称x为的平方根，记作x=；其中是7的平方根，7的负的平方根是．2．下列说法中，正确的有个．（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第5页共5页 教学备注配套PPT讲授2．探究点新知讲授（见幻灯片5-21）课堂探究一、要点探究探究点：平方根的定义及性质填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______；（3）展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为______m；（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：问题1:平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2:如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3:平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4:平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1．平方根的性质：第5页共5页 （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数．（2）0的平方根还是0．（3）负数没有平方根．2．平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．（2）只有非负数才有平方根和算术平方根．（3）0的平方根是0，算术平方根也是0．区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为．典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2分别求下列各数的平方根：36，，1.21．例3求下列各式的值：教学备注配套PPT讲授2．探究点新知讲授（见幻灯片5-21）二、课堂小结平方根的概念第5页共5页 平方根平方根的性质开平方及相关运算教学备注配套PPT讲授3．课堂小结（见幻灯片26）4．当堂检测（见幻灯片22-25）当堂检测1．下列说法正确的是_________．①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8．2．下列说法不正确的是______．A．0的平方根是0B．的平方根是2C．正数的平方根互为相反数D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．判断下列说法是否正确：（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4．4．分别求64，，6.25的平方根．5．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．当堂检测参考答案1．①④⑤2．B3．（1）正确（2）正确（3）不正确，是4（4）不正确，是±4第5页共5页 4．解：64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5．5．解：（1）=12．（2）=-0.9．（3）．第5页共5页