6.2立方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）学习目标 导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入 讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2 立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a， 填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（　）；因为()3=0.125,所以0.125的立方是（　）；因为()3＝0，所以0的立方根是（　）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方根是（）.02-20-2 立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点 开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．注意:这个根指数3绝对不可省略. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算 典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5） (5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5. 因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;–2–2=–3–3一般地，==练一练你能归纳出立方根的另一性质吗？ 平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数 典例精析例3计算：.解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.例2的算术平方根是.2 例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1-.313=用计算器求立方根三由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 例5用计算器求的近似值（精确到0.001）.解依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2 探究用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.=6=0.6=0.06=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 当堂练习0.5-3101 2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64因为27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？解： 4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3===== 5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.解：因为=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因为=3所以3<所以< 若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4，∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴==4或==0.拓展提升 性质定义正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结