6.3实数第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时实数 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）学习目标 导入新课数学危机思考：属于哪一类数呢？ 问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式讲授新课实数的概念和分类一 问题2整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数不是.如： 思考：是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？2.02002000200002…常见的一些无理数：(1)含的一些数；(2)开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数 把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合无理数集合．．．．．．练一练 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：可以写成有限小数或无限循环小数实数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有的一些数 负实数正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0正无理数负无理数 无理数：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：典例精析对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.方法 试一试你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.正数负数 思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点二 提醒：播放状态下点击画面操作 思考2：你能在数轴上表示出和-吗？1111把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为. －2－1012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的. 提醒：播放状态下点击画面操作 视频：在数轴上表示和π 例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－. 方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例3若数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 与有理数一样，实数也可以比较大小：实数的大小比较三与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内： ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议 典例精析例4在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2-2<<1<<例5估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.归纳 例6比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，所以<4，所以－1<3；（2）因为10>32，所以所以为什么？为什么？ 1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B当堂练习 2.有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是（）输入x取算术平方根是无理数输出y是有理数A.9B.3C.D.±3C 3.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）×× 5.比较与6的大小.解:∵37>36，∴>6. 视频素材：无理数的引入 实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示课堂小结实数的大小比较