第一章　三角形的证明教学课题三角形的证明回顾与思考设计者课时安排设计日期教学目标1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学重难点重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。教学准备教学流程修改建议考点1　等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)A．20°B．40°C．50°D．80°2.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_______________．3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.归纳总结：1）性质： ①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.考点2　等边三角形的性质1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．【归纳总结】（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。考点3直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(　　)A．20B．10C．5D.2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____． 3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)A．3.5B．4.2C．5.8D．7【归纳总结】（1）性质:直角三角形的两锐角互余。(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形考点4勾股定理及其逆定理2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　)A．3，4，5B．6，8，10C.，2，D．5，12，13【归纳总结】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。考点5角平分线的性质和判定1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________． 2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的(　　)A．垂直平分线B．角平分线C．高D．中线【归纳总结】（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点6垂直平分线的性质和判定2、如图，在△ABC中∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）A.10B.8C.5D2.52、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=　_________． 【归纳总结】（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上考点7命题及逆命题1、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行,同位角相等D．若a=6,则|a|=|b|【归纳总结】命题和逆命题：命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成考点7反证法1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中　___．【归纳总结】反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果考点8三角形的全等1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明 ABCDE2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：【归纳总结】全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。作业设计第3、4、5、6、7、8题； 板书设计教后反思