6.1平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根 1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？？导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2).即边长×边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m. 请你说一说解决问题的思路．学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课平方根的概念及其性质一问题引导 （1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636100正方形的边长/dm都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填: 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为±2）.换句话说，如果,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念 问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和-4有什么特征？4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(±4)2=16二、平方根的性质 49......一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是；16的平方根是，...;的平方根是.你发现了什么？a2±aa2±2±3±a 1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳 典例精析例1已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是______．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳 这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作三、平方根的数学符号表示 +1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2 +1-1+2-2+3-3149？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定： 典例精析例2求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;（5）11的平方根是. 方法总结运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 算术平方根的概念及性质二我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说,如果正数x满足:x2=a,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作 判断下列说法是否正确.①25的算术平方根是5（）；②25的平方根是5（）；③5是25的平方根（）.√√注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练: 例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论， 算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的性质 例3分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.解（1）由于102=100，因此.典例精析（3）由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.a()的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳 例4若|m-1|+=0,求m+n的值.解因为|m-1|≥0，≥0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳 3.若，则a=；2.若，则m=；4.若｜a-3|+，则代数式=___.1.若|a+3|=0，则a=；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0, 用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．解(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．(1)依次按键3136显示：56．∴． 例5随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.解答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.典例精析将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳 1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.当堂练习 2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是. 3.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示4.分别求81，0.16的算术平方根.64的平方根是8与-8，.6.25的平方根是2.5与-2.5,.解解81的算术平方根是9，.0.16的算术平方根是0.4,. 平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结正平方根→→（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根↑