福建省福州市台江区中学片2022届九年级数学上学期期中联考试题（测试时间：120分钟满分：150分）测试范围：一元二次方程二次函数、旋转、圆一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）1.下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等是实数根B.有两个相等是实数根C.无实数根D.无法确定3.抛物线的解析式，则顶点坐标是（）A.（-3，1）B.（3，1）C.（3，-1）D.（1，3）4.如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=（）A.15°B.20°C.30°D.45°第4题5.已知⊙O的半径是5cm，点A在圆心O的距离是4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定6.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A.B.C.D.7.青山村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg，2022年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为（）A.B.C.D.8.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值y的对应值，判断方程的一个解x的范围是（）15\nX6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.06A.B.C.D.9.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）A.2022B.2022C.2022D.2022如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是()A.①B.②C.③D.①②③都不对第10题第12题第14题二、填空题（每题4分，共24分）11.已知点A（-1，-2）与点B(m，2)关于原点对称，则m=____________．12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=_________．13.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的外接圆的直径_____________．14.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=_____________度．15.用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设_____________________________．16.如图，抛物线与x轴的一个交点A在点（-2,0）和(-1,0)之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围为____________.第16题三、解答题（共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）15\n17．解下列方程：（每小题6分，共18分）（1）（2）（3）（公式法）18.（6分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？19.（8分）已知，关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求m值及另一个根.20.(共7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）且C（4，-1）（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△，画出△；（2）分别写出点的坐标；15\n(共8分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径22.（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线.23.（8分）某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？15\n24.（11分）观察下表：我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：第2格的“特征多项式”为______________，第n格的“特征多项式”为______________；(n为正整数)若第1格的“特征多项式”的值为-8，第2格的“特征多项式”的值为-11.求x，y的值；在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由.15\n25.（11分）如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．.（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由15\n26.（12分）如图，已知抛物线顶点（2,1），它的对称轴与x交于C，直线经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、对称轴分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．台江区中学片2022-2022学年度第一学期九年级期中质量检测数学试卷参考答案选择题B2、A3、A4、C5、C6、D7、A8、C9、C10、C二、填空题11、112、513、1014、10015、c∥a16、三、解答题17、解：（1）15\n（2）（3）18、19、解方程有实数根，解得（2），方程另一个根为-220、15\n21、15\n22、23、15\n24、解：（1）（2）第1格的“特征多项式”的值为-8，第2格的“特征多项式”的值为-11解得有最小值，将代入==设y=方程为二次函数，抛物线开口向上，有最小值当时，y取得最小值将代入得当时，最小值为-1225.15\n（2）OA+OB=OP证明：连接MO，在Rt△POQ中，OP=OQ,M是PQ中点OM⊥PQ∠OMP=90°即∠OMA+AMP=90°∠AMB=90°∠BMQ+∠AMP=90°∠OMA=∠BMQ在Rt△POQ中，由勾股定理得PQ=PM=QP=PQ=在△POM中，∠OMP=90°，∠P=45°∠POM=45°OM=PM=QM=在△AMO与△BMQ中，15\n26.15\n15\n15