第6章实数小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 要点梳理1.平方根的概念及性质2.算术平方根的概念及性质(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. 1.立方根的概念及性质(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.2.用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为2ndFa= 无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数三、实数1.实数的分类按定义分： 正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数 2.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用 【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方根：【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.考点讲练考点一平方根与立方根 1.求下列各式的值：答案：①20；②；③；④.针对训练 例2已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结 3.的平方根是（）A.4B.2C.±2D.±42.下列说法正确的有（）-64的立方根是-4；49的算术平方根是±7；的立方根是；④的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个B针对训练C 例3：若a，b为实数且+|b-1|=0，则(ab)2018=.4.若与(b-27)2互为相反数，则.-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵+|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1=0，∴a=-1，b=1.∴(ab)2018=(-1×1)2018=(-1)2018=1，故填1.1针对训练 例4在实数，，中，分数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个C考点二实数的概念及性质【解析】是分数；虽然含有分母2，但它的分子是无理数，所以是无理数；同理也是无理数.故选C. 例5如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a<b，C正确.故选C. 5.实数π，，0，-1中，无理数是（）A.πB.C.0D.-1A针对训练6.若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧B 例6估计的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间B考点三实数的计算及估算【解析】∵4<6<9∴因此的值在3到4之间.故选B.像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结 针对训练7.满足的整数x是.8.规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如：[3.14]=3，=0.按此规定[]的值为. 例7.计算.【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方.故填针对训练9.计算. 正平方开方平方根立方根开平方开立方互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算课堂小结 见章末练习课后作业