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江苏省第二十届初中数学竞赛(第1试)试卷

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江苏省第二十届初中数学竞赛(第1试)试卷学校姓名成绩一、选择题(每小题8分,共64分)以下每题的4个结论中,仅有1个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1.如图,三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”,两只音锤同时从“1”开始,以相同的节拍往复敲击这三根音管,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……),乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……).在第200拍时,你听到的是()(A)同样的音“1”(B)同样的音“3”(C)同样的音“5”(D)不同的两个音2.如图,△ABC中,AD、BE相交于点O,BD:CD=3:2,AE:CE=2:1.那么S⊿BOC:S⊿AOC:S⊿AOB为()(A)2:3:4(B)2:3:5(C)3:4:5(D)3:4:63.下面有三个判断:(1)存在这样的三角形,它有两条角平分线互相垂直.(2)存在这样的三角形,它的三条高的比是1:2:3.(3)存在这样的三角形,其一边上的中线不小于其他两边和的一半.其中正确的判断有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.同时掷两颗骰子,掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q;两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s.则p、q、r、s的大小关系中正确的是()(A)p>g>r(B)q>s>p(C)r>p>s(D)s>r>q5.某旅游团92人在快餐店就餐,该店备有9种莱,每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元).旅游团领队交代:每人可选不同的菜,但金额都正好是10元,且每一种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有()(A)9人(B)10人(C)11人(D)12人6.若对所有的实数x,x2+ax+a恒为正,则()(A)a<0(B)a>4(C)a<0或a>4(D)0<a<47.如图,o为圆心,若已知圆心角∠aoc=x°,则∠cbd为()(a)180°–x°(b)90°–x°(c)x°(d)90°–x°8.正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=++4+,则()(a)p>5(B)p=5(C)p<5(D)p与5的大小关系不确定二、填空题(每题8分,共96分)9.72022的个位数字为.10.如图,在平面直角坐标系中,ABCDEFGH是正八边形,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),则点E的坐标为.11.如图,平行四边形ABCD中,AB=6,BC=4,∠ABC=60°.要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少,则矩形的面积最小为.12.设x,y为正实数,且xy=1.当x=时,z=+的最小值为.13.将长为156cm的铁丝剪成两段,每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形,则这两个正方形面积和的最小值是cm2.14.两个正整数相加时,得到一个各位数字相同的两位数,这两个数相乘时,得到一个各位数字相同的三位数,原来的两个数是.15.不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高的长度也是整数,那么这条高的长度等于.16.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中,A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲时,甲由黑变白.则b的取值范围为时,甲能由黑变白.17.如图,AB为圆的直径.若AB=AC=5,BD=4,则=.18.如图,一个5×5的方格网,按如下规律在每个格内都填有一个数:同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值,同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值.请根据图中已填好的数,按这个规律将第3行填满(填在图中).19.以[x]表示不超过x的最大整数(例如:[π]=3,[–]=–4),记A=[x]+[2x]+[3x]+[4x].在所有的正整数中,有些数是A取不到的,把所有A取不到的正整数从小到大排起来,第30个数是.20.把质量相同的26个玻璃球分装在A,B,C,D,E五个口袋中(口袋的质量不计),每袋至少装2个球,且各袋中球数互不相同,称重时,若玻璃球达到11个及以上,则超重警铃就会响.下面称了4次:4其中,第(1)、(3)、(4)次警铃都响了,只有第(2)次未响.试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A,B,C,D,E):.4江苏省第二十届初中数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题:(每题8分,共64分)BDABCDCA二、填空题:(每题8分,共96分)9.710.(2+2,4+2)11.1612.;113.76114.37与18或74与315.516.一3≤b≤017.18.26,66,106,14619.7720.(2,3,8,4,9);(2,4,8,3,9)说明:(1)第10题,纵横坐标均填对得8分,否则不给分;(2)第14题、第20题填对一组得4分;(3)第18题所填数字全对得8分,否则不给分.4</a<47.如图,o为圆心,若已知圆心角∠aoc=x°,则∠cbd为()(a)180°–x°(b)90°–x°(c)x°(d)90°–x°8.正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=++4+,则()(a)p>

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