四川省自贡市富顺县板桥中学2022届九年级上学期第一学月考试数学试题新人教版一、选择题：（14×3分=42分1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）A、5B、12C、13D、6.52、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）A、2B、—4C、4D、33、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=4、下列语句中，正确的有（）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个5、下列结论中正确的是（）A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβC、cot470-cot430＞0D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=16、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）A、B、C、1D、37、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）A、没有实数根B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）A、300B、600C、600或1200D、300或15009、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=011、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）A、2B、-2C、1D、-112、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）7A、B、±1C、±D、±313、已知cosα=，则锐角α满足（）A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜90014、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分二、填空题（4×3分=12分）1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,，试写出一个符合以上要求的方程组：_______________.三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0.73.（5分）解方程组：4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.76、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。7776.∵矩形ABCD中,AO=BO,而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64.①∵底边上的高是,∴.②①代入②,得n=2.n=2代入①,得m=.8.结论:6b2=25ac.证明:设两根为2k和3k,则由(1)有k=-(3)(3)代入(2)得6×,化简,得6b2=25ac.77