全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，则的值为（）A．1.B．.C．.D．.2．已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5.B．6.C．7.D．8.3．方程的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.5．如图，菱形ABCD中，，，，，，则（）A．.B．.C．.D．.6．已知，，，则的值为（）A．1.B．.C．2.D．.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．在△ABC中，已知，，则．8．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则．9．能使是完全平方数的正整数n的值为．10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，13，D为EF的中点，则AB＝．第二试（A）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）．三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：．13三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式．第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线．三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.13一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，则的值为（）A．1.B．.C．.D．.2．已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A．5.B．6.C．7.D．8.3．方程的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有13（）A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.5．如图，菱形ABCD中，，，，，，则（）A．.B．.C．.D．.6．已知，，，则的值为（）A．1.B．.C．2.D．.【答案】C.【解析】已知等式得，，，所以．13二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．在△ABC中，已知，，则．8．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则．，1310．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝．13第二试（A）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）13；（2）．三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．13第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：．13三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式．13第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线．若，则．若，同理可证．………15分13三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.13