7.1不等式及其基本性质第7章一元一次不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌握不等式的基本性质．（重点、难点）学习目标 导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输 导入新课摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x>1且x<100 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.观察与思考问题1用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤-6a-b<05x-1<3x讲授新课不等式的概念一 问题2雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？4.5t<28000 像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.概念学习 判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练: 前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.不等式的基本性质二猜想：不等式具有怎样的性质？回顾等式的性质 用不等号填一填：1.ab;2.a+cb+c;3.(a+c)-c(b+c)-c如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgcg>>>cg你发现了什么？ 性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性质：总结归纳 解：因为a>b，两边都加上3，因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；由不等式基本性质1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，则a+3b+3（2）已知a<b，则a-5b-5><例1用“>”或“<”填空：典例精析 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．练一练><不等式性质1不等式性质1 用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;3..如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbg>>>agbg你发现了什么？ 性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.一般地，不等式还有如下性质：总结归纳 合作与交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0) 性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c<0，那么ac<bc，<.总结归纳一般地，不等式还有如下性质： 因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a>3b.由不等式基本性质3，得-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例2用“>”或“<”填空： 因为a<b，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则.>因为，两边都加上2， （1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判断正误：××√当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练： 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说 思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么5<x吗?由8<x,x<y,可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，815.x>55<x<性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c. 例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1 例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式基本性质1~3思路： 解(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(2)根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x﹤2x+1-2x，即x﹤1不等式性质12x不变 (3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，得x﹥75.(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得x﹤-.不等式的性质3-4改变(3)＞50；(4)-4x＞3. 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞ 1.用不等式表示下列不等关系：（1）a是非负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a≥0.x<-3.m-n>5.当堂练习 <（3）.2.已知a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a2b；（2）-3a-3b；><3.用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x3-1，得x-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x8-2，即-2x6，得x-3；><<>< 4.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得：2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得：x<1； (2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.解：(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得：－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得：x＞－3；解：(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得：－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得：x<3. 性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念课堂小结不等式的基本性质性质4：如果a>b，那么b<a.性质5：如果a>b，b>c,那么a>c.不等式性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)性质3：如果a>b，c<0那么ac<bc(或)