全国初中数学竞赛模拟试题（八）班级__________学号_________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．若x＝，则25x4－1996x2＋144＝（　　）（A）0（B）1（C）469（D）19962．作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有（　　）（A）1种（B）2种（C）3种（D）无穷多种3．已知＝3，则(a－b)2＋(b－c)2＋(a－b)(b－c)的值为（　　）（A）1（B）2（C）3（D）44．凸五边形ABCDE中，有∠A＝∠B＝120º，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，则五边形的面积为（　　）ABCDOEF（A）10（B）7（C）15（D）95．梯形ABCD的对角线相交于O，OA＞OC，OB＞OD．在AO上取点E，使AE＝OC，又在BO上取点F，使BF＝OD，则△AFC的面积S1与△BED的面积S2的关系为（　　）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）不能确定6．①在实数范围内，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x＝；②在△ABC中，若AC2＋BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△A1B1C1中，a、b、c分别为△ABC的三边，a1、b1、c1分别为△A1B1C1的三边．若a＞a1、b＞b1、c＞c1，则△ABC的面积S大于△A1B1C1的面积S1．以上三个命题中，假命题的个数是（　　）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．n（n≥3）边形的内角中，锐角最多有__________个．2．在凸四边形ABCD中，BC＝8，CD＝1，∠ABC＝30º，∠BCD＝60º．如果四边形ABCD的面积是，那么AB＝________．3．正数a，b，c满足，则ab的最大值为__________．AOMN4．正三角形ABC内接于圆O，M，N分别是AB，AC的中点，延长MN交圆O于点D，连结BD交AC于点P，则＝__________．5．有两条公路OM，ON相交成30º角，沿公路OM方向80米A处有一所小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响．已知拖拉机的速度为18千米／小时，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响时间为__________秒．6．已知x，y是正整数，并且xy＋x＋y＝23，x2y＋xy2＝120，则x2＋y2＝__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCD12580801．梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝125，CD＝DA＝80．问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC，BD的长．22．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0有两个不相等的实根，证明：当k≠0时，方程x2＋px＋q＋k(2x＋p)＝0也有两个不等实根，且有一根在x2＋px＋q＝0的两根之间．3．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形．求证：整点凸五边形上必可找到一个四边形至少覆盖5个整点．2