全国初中数学竞赛模拟试题（二）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．方程＋＝12的实数解个数为（　　）（A）0（B）1（C）2（D）32．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）Oyx11（A）a＜b＜c（B）a＜c＜b（C）c＜b＜a（D）b＜c＜a3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图．则a的取值范围是（　　）（A）－1≤a＜0（B）a＞－1（C）－1＜a＜0（D）a≤－14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120º，D点在BC边上，且BD＝1，DC＝2，则AD的值为（　　）（A）0.5（B）1（C）1.5（D）5．已知α、β是方程x2－7x＋8＝0的两根，且α＞β，则＋3β2的值为（　　）（A）(403－85)（B）(403－85)（C）95（D）6．如果a，b，c是三个任意整数，那么，，（　　）（A）都不是整数（B）至少有两个整数（C）至少有一个整数（D）都是整数二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．若a、b为整数，且x2－x－1是ax17＋bx16＋1的因式，则a＝__________．ABCPQRMNSABCFD2014E17752．我国古算经《九章算术》上有一题：有一座方形的城（见右图），城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树．如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为____________．3．设△ABC的内切圆⊙O切BC于点D，过D作直径DE，连AE，并延长交BC于点F．若BF＋CD＝1998，则BF＋2CD＝__________．ABCDSSS2S14．如右图，设△ABC为正三角形，边长为1，P，Q，R分别在AB，BC，AC边上，且AR＝BP＝CQ＝．连AQ，BR，CP两两相交得到△MNS，则△MNS的面积是____________．5．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧．则无阴影的两部分面积之差为____________．6．若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，则x＋y的值为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCDEFGH1．如图，矩形ABCD中，DE＝BG，且∠BEC＝90º，＝n（SABCD表示四边形ABCD2的面积，下同），＝λ，已知n为自然数，λ为有理数．求证：λ也为自然数．2．A、B、C三人各有苹果若干，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的苹果数等于B、C原来各有的苹果数；依同法再由B给A，C现有个数，后由C给A、B现有个数．互送后每人恰好各有64个，问原来A、B、C三人各有多少个苹果？3．设S是由1，2，3，…，50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除．试问S中最多能由1，2，3，…，50中的几个数组成（S中含数的个数的最大值）？证明你的结论．2