全国初中数学竞赛模拟试题（九）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．19961996的十位上的数字是（　　）（A）1（B）3（C）5（D）92．如果凸n边形F（n≥4）的所有对角线都相等，那么（　　）（A）F是四边形（B）F是五边形（C）F是四边形或五边形（D）F是边相等或内角相等的多边形3．已知a，b，c为不全相等的实数，那么关于x的方程x2＋(a＋b＋c)x＋(a2＋b2＋c2)＝0（　　）（A）有两个负根（B）有两个正根（C）有两个同号实根（D）无实根4．使得正n边形的每个内角都是整数度数的n的个数是（　　）（A）16（B）18（C）20（D）225．在｛1，2，…，100｝这100个整数中，任取k个数，使得在这k个数中，总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和．那么，满足条件的最小的k的取值是（　　）ABCDEF（A）21（B）24（C）27（D）306．如图，在△ABC中，D是边AC上一点．下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（　　）（A）AD·BC＝AB·BD（B）AB2＝AD·AC（C）∠ABD＝∠ACB（D）AB·BC＝AC·BD二、填空题（本题满分30分，每小题5分）AA1A2A3A4BDB1B2B3B4C2C1D2D1MNPQ1．若360x＝3，360y＝5，则＝__________．2．如图所示，□ABCD，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥BC，C1D1∥C2D2∥AB，把□ABCD共划分成15个小平行四边形，若四边形C2A4D1B1面积为S1，S□MNPQ＝S0，则S□ABCD＝__________．3．若x＝－，1－2x＋22x2－23x3＋24x4－…－21995x1995的值为____________．OBCAPO1O24．在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝4，BC＝2，D为Rt△ABC内任意一点，过D分别作三角形三边的平行线EF、MN、PT，设S为△DEP、△DMF和△DNT的面积之和，则S的最小值是__________．5．如图，B是半径为3的⊙O的直径AC上的一点，BC＝2，以AB，BC为直径作⊙O1，⊙O2，⊙P分别与⊙O1，⊙O2，⊙O相切，则⊙P的半径r的长为__________．6．已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P．则点P到两圆外公切线的距离为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCPQRO1．如图，O是△ABC内任意一点，直线AO，BO，CO分别与三边相交于P，Q，R．若a＞b＞c，求证：OP＋OQ＋OR＜a．22．设方程x2＋ax＋1＝b的两个根均是自然数，证明：a2＋b2是合数．3．在一个8×8棋盘中，定义一种“跳棋”的规则如下：走子之前：　　　走子之后：即棋子A则1号位，隔过一棋子B，跳入3号位，同时吃掉棋子B．所有棋子只有这一种走法，但可以向上，向左，向右跳动棋子．按以下要求设计一种初始状态：（1）走棋之前，前4行无棋子；（2）经过一系列走步后，只有第一行剩一枚棋子；（3）初始状态所用的棋子数最少．请画出初始状态所用的棋子分布图，并做简要的走步说明．2