全国初中数学竞赛模拟试题（七）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1．已知a－＝－b＝3，且a＋b≠0，则－的值是（　　）（A）（B）（C）（D）2．在△ABC中，F分AC为1∶2，G是BF的中点，E是AG与BC的交点，那么E分BC所成的比为（　　）ABCEF（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）3．如图，△ABC为锐角三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，则S△AEF∶S△ABC的值为（　　）（A）sinA　　（B）cosA　　（C）sin2A　　（D）cos2A4．⊙O1和⊙O2的半径分别是R和r，O1O2＝d，若关于x的方程x2－2Rx＋r2－2rd＋d2＝0有两个相等的实根，那么此两圆（　　）（A）相交（B）内切（C）外切（D）内切或外切5．P为△ABC内一点，连结PA，PB，PC，把三角形的面积三等分，则P点是△ABC的（　　）（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心6．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元．如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8元二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1．已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000．则此四数的和是__________．2．某学校新造5个教室后，每个班级的平均人数减少6人，再造5个教室后，每个班级的平均人数又减少4人．在这个变化过程中，学校人数保持不变，这个学校有__________名学生．3．如果xy＝a，xz＝b，yz＝c，而且它们都不等于0，那么x2＋y2＋z2＝__________．ABCDEFGHI4．已知二次函数y＝2x2－4mx＋m2的图像与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC的面积为4，那么m＝__________．5．如图，圆与正三角形ABC的三边交于六个点，如果AG＝2，GF＝13，FC＝1，HI＝7，则DE＝__________．6．一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．这个正整数为__________．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ABCDEOP1．如图，已知AB，CD是半径为5的⊙O中互相垂直的弦，垂足为P，E为AB的中点，PD＝AB，且OE＝3，试求CP＋CE的值．22．试问周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？请说出你的理由．3．证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除，但任意10个整数未必有此性质．2