全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，，那么的大小关系是（）A.B.C.D.2．方程的整数解的组数为（）A．3.B．4.C．5.D．6.3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．4．已知实数满足，则的最小值为（）A．.B．0.C．1.D．.5．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（）A．0.B．.C．.D．.6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有（）A．36个.B．40个.C．44个.D．48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．已知互不相等的实数满足，则_________．8．使得是完全平方数的整数的个数为．9．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．10．已知实数满足，，9，则＝．第二试（A)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二．（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：.三．（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M，若AM//BC，求抛物线的解析式.一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，，那么的大小关系是（）A.B.C.D.92．方程的整数解的组数为（）A．3.B．4.C．5.D．6.3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.又BD＝，所以BG＝.4．已知实数满足，则的最小值为（）A．.B．0.C．1.D．.95．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（）A．0.B．.C．.D．.因此，实数的所有可能的值之和为.6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有（）A．36个.B．40个.C．44个.D．48个.9二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．已知互不相等的实数满足，则_________．8．使得是完全平方数的整数的个数为．【答案】1．【解析】设（其中为正整数），则，显然为奇数，设（其中是正整数），则，即.910．已知实数满足，，，则＝．9因此，.实际上，满足条件的可以分别为.第二试（A)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二．（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：.9三．（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M，若AM//BC，求抛物线的解析式.99