全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.若均为整数且满足，则（）A．1.B．2.C．3.D．4.2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.3．若是两个正数，且则（）A．.B．.C．.D．.4．若方程的两根也是方程的根，则的值为（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则()A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．已知实数满足方程组则.8．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．9．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．10．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的9球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.第二试（A）一．（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MD//AC，交⊙I于点D.证明：PD是⊙I的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.9一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.若均为整数且满足，则（）A．1.B．2.C．3.D．4.2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.3．若是两个正数，且则（）A．.B．.C．.D．.94．若方程的两根也是方程的根，则的值为（）A．－13.B．－9.C．6.D．0.5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，且，，,则()A．15°.B．20°.C．25°.D．30°.在△CDA和△CBF中，CA=CF，，AD=BF，∴△CDA≌△CBF，∴．9于是，．6．对于自然数，将其各位数字之和记为，如，，则（）A．28062.B．28065.C．28067.D．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．已知实数满足方程组则.8．二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．99．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．10．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.9第二试（A）一．（本题满分20分）设整数（）为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.9三．（本题满分25分）已知二次函数的图象经过两点P，Q.（1）如果都是整数，且，求的值.（2）设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求△ABC的面积.99