全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一．选择题1．已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3．一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）(A)(B)(C)(D)4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（）(A)24(B)38(C)46(D)50二．填空题7．计算=.8．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC14为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=.9．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=.10．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=.第二试（A）一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。第二试（B）一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。14三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。第二试（C）一．已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。一、选择题141．已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)02．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形3．一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）(A)(B)(C)(D)144．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）(A)(B)(C)(D)146．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形为（）(A)24(B)38(C)46(D)50二、填空题7．计算=.8．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC14为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则=.9．实数a,b满足a3+b3+3ab=1,，则a+b=.1410．设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则m=.个不同合数之和的.14第二试（A）一、已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。求证：EP=FQ14三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。第二试（B）一、已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。14二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M。求证：M为EF的中点。三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。【答案】14第二试（C）一、已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。二．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M。求证：MA=MD。14三．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将表示为自变量t的函数。1414