全国1998年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、填空题1.设,那么的整数部分是.2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于厘米.3.已知,那么代数式的值是.4.已知,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是.5.如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE＝5厘米,EF＝3厘米,那么FG＝________________厘米.6.满足19982＋＝19972＋的整数对,共有_______个.7.设平方数是11个连续整数的平方和,则的最小值是.8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P,已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E,F分别为边AB,BC上的点,AF,CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,11的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.10.把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有__________人.11.设为实数,那么的最小值是__________.12.1,2,3,…98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是_______.13.在右边的加法算式中,每一个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A与B乘积的最大值是____________.14.直线AB和AC与圆O分别为相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为厘米.15.每一本书都有一个国际书号:ABCDEFGHIJ,其中ABCDEFGHI由九个数字排列而成,J是检查号码.令S＝10A＋9B＋8C＋7D＋6E＋5F＋4G＋3H＋2I,r是S除以11所得的余数,若r不等于0或1,则规定J＝11－r.(若r＝0,则规定J＝0;若r＝1,规定J用表示)现有一本书的书号是962707015,那么＝.第二试1．求所有正实数,使得方程仅有整数根.2．已知P为□11ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:（1）P,Q,O三点在一条直线上;（2）PQ＝2OQ.3.试写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.1.设,那么的整数部分是.112.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于厘米.3.已知,那么代数式的值是.4.已知,是有理数,并且方程有一个根是,那么的值是.115.如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE＝5厘米,EF＝3厘米,那么FG＝________________厘米.6.满足19982＋＝19972＋的整数对,共有_______个.7.设平方数是11个连续整数的平方和,则的最小值是.118.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P,已知的面积等于四边形MPCA的面积的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E,F分别为边AB,BC上的点,AF,CE相交于点G,并且的面积为5平方厘米,的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.1110.把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那么至多有__________人.11.设为实数,那么的最小值是__________.12.1,2,3,…98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是_______.1113.在右边的加法算式中,每一个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,那么A与B乘积的最大值是____________.14.直线AB和AC与圆O分别为相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为厘米.1115.每一本书都有一个国际书号:ABCDEFGHIJ,其中ABCDEFGHI由九个数字排列而成,J是检查号码.令S＝10A＋9B＋8C＋7D＋6E＋5F＋4G＋3H＋2I,r是S除以11所得的余数,若r不等于0或1,则规定J＝11－r.(若r＝0,则规定J＝0;若r＝1,规定J用表示)现有一本书的书号是962707015,那么＝.第二试1．求所有正实数,使得方程仅有整数根.112．已知P为□ABCD内一点,O为AC与BD的交点,M、N分别为PB,PC的中点,Q为AN与DM的交点,求证:（1）P,Q,O三点在一条直线上;（2）PQ＝2OQ.3.试写出5个自然数,使得其中任意两个数中的较大的一个数可以被这两个数的差整除.1111