全国1995年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有（）A．a＜b＜cB．c＜b＜a.C．c＜a＜bD．a＜c＜b2.方程组的正整数解的组数是（）A．1B．2.C．3D．43．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.B.C.D.4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）A．62πB．63πC．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0二、填空题7.在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.8.已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为___________.9.设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是__________.10.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则∠CAB=______．第二试一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D12三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数的图象上找出满足的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有（）A．a＜b＜cB．c＜b＜a.C．c＜a＜bD．a＜c＜b2.方程组的正整数解的组数是（）A．1B．2.C．3D．4123．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.B.C.D.4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）A．62πB．63πC．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N=2S△OAB，则（）12A．M＞NB．M=NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定6.设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则（）A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0二、填空题7.在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个.128.已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为___________.129．设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是__________.【解析】：这个题目是将二次函数y＝x2－x与反比例函数1210.以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则∠CAB=______．12第二试一、已知∠ACE=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）.求证：F为△CDE的内心.1212二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数的图象上找出满足的所有整点(x,y)并说明理由.1212三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.12