全国1990年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1．的值是（A）1（B）－1（C）2（D）－2答（）2．在△ABC中,AD是高,且AD2=BD·CD，那么∠BAC的度数是（A）小于90°（B）等于90°（C）大于90°（D）不确定答（）3．方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（A）3＜k＜4（B）－2＜k＜－1；（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1（D）无解答（）4．恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（A）17（B）18（C）35（D）36答（）5．△ABC中，，，，设为边上任一点，则（A）·（B）·（C）·（D）·的大小关系并不确定答（）6．若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（A）不存在（B）只有一个（C）有有限个，但不只一个（D）有无穷多个答（）7．若的尾数是零，且，那么下列四个结论：中，正确的结论的个数是（1）（2）10（3）（3）（A）1（B）2（C）3（D）4答（）8．如图，点，，分别在△的边上、、上，且，那么，△面积的最大值是（A）（B）2（C）（D）3答（）一、填空题9．已知，则=10.，…，1234567892的和的个位数的数字是11.方程，有两个整数根，则12.△中，，边有100个不同的点，，…，，记·(1，2，…，100)则…=第二试一、已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°－2，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE10二、表示不超过实数的最大整数，令（1）找出一个实数，满足（2）证明：满足上述等式的，都不是有理数三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。101010又因为.因为为整数,所以=-1,即,结论(4)正确.108.如图，点，，分别在△的边上、、上，且，那么，△面积的最大值是（A）（B）2（C）（D）3答（）二．填空题9.已知，则=10.，…，1234567892的和的个位数的数字是11.方程，有两个整数根，则12.△中，，边有100个不同的点，，…，，记·(1，2，…，100)则…=10第二试一.已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE=3，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°－2，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE二.表示不超过实数的最大整数，令（1）找出一个实数，满足（2）证明：满足上述等式的，都不是有理数10三.设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。【解析】证明：设各行的棋子数分别.且≥≥…≥≥≥…≥.1010