小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第7章一元一次不等式与不等式组 要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质1.性质1：如果a>b，那么a+c>，且a-c>.b+cb-c2.性质2：如果a>b，c>0，那么acbc，.>>3.性质3：如果a>b，c<0，那么acbc，.<<4.不等式还具有传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.三、解一元一次不等式 四、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分. abababab同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数2.找出题中能概括数量间关系的不等关系3.用未知数表示不等关系中的数量4.列出不等式(组)并求出其解集5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案 考点讲练例1下列命题正确的是（）A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>bcC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>bD考点一运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由a>b,b<c，不能根据不等式的性质确定a>c；选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc；选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；选项D，ac2>bc2,隐含c≠0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b. 1.已知a<b，则下列各式不成立的是（）A.3a<3bB.-3a<-3bC.a-3<b-3D.3+a<3+bB针对训练2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为则a的取值范围是（）A.a>0B.a>1C.a<0D.a<1B 例2解不等式：.并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得4x-2-9x-2≤6，移项，得4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得-5x≤10，系数化1，得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2-1-3-4-523考点二解一元一次不等式 3.不等式2x-1≤6的正整数解是.1,2,34.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是.m<4针对训练方法总结先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集. 例3解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.解：解不等式，得x≤3,解不等式，得所以这个不等式组的解集是解集在数轴上表示如下：考点三解一元一次不等式组通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104 5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是.3,4针对训练6.若关于x不等式组有解，则m的取值范围为()A.m>B.m≤C.m>D.m≤C 考点四不等式、不等式组的实际应用例4某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意，得解得x≥120.∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.∵甲树苗比乙树苗每株多2元，∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又x最小为120， 方法总结解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答. 7.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友总共x人，由此可得不等式组3x+4-4(x-1)≥0，3x+4-4(x-1)<3；由此可得5<x≤8,因为x是整数，所以x=6,7,8.答：小朋友有6人，玩具有22人；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28人.针对训练 一元一次不等式(组)不等式不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组解集数轴表示不等式的基本性质解集数轴表示课堂小结解法解法实际应用 见章末练习课后作业