16.1二根次式第16章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的性质 学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 导入新课情景引入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？算术平方根之门平方之门0-4-1aa≥01我们都是非负数哟 问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？算术平方根之门平方之门0-4-111641aa为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考你发现了什么？ 正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为，又因为面积为a，即.（a≥0）的性质一讲授新课活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？...算术平方根平方运算024...a(a≥0)02=0...观察两者有什么关系？22=4 420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.因此.同理，分别是0,4，的算术平方根，即得上面的等式. 归纳总结的性质：一般地，＝a(a≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 典例精析例1计算：解：(2)可以用到幂的哪个基本性质呢？积的乘方：(ab)2=a2b2 例2在实数范围内分解因式：解：本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳 练一练计算：解: ...平方运算算术平方根20.10...a(a≥0)2...观察两者有什么关系？的性质二填一填：＝a(a≥0). ...平方运算算术平方根-2-0.1...2...观察两者有什么关系？a(a＜0)思考：当a＜0时，=？-a 归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.的性质： 例3化简：解：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意 计算：练一练解: 辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√ 议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根 例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式=|a|－|b|+|a－b|=－a－b－(a－b)=－2a.ab 【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a－b＞0，则=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意 例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)=a+b+c－b－c+a+b+a－c=3a+b－c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b+c＞0两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0 当堂练习1.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D 3.化简：（1）＝;（2）＝;（3）;（4）.37481-1012a4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是.1 5.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0. 6.(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴能力提升： 课堂小结二次根式性质＝a(a≥0).拓展性质|a|（a为全体实数）