16.1二次根式第1课时二次根式的概念教案

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第1课时　二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．【类型二】二次根式有意义的条件代数式有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a，b满足＋|b－1|＝0，求2a－b的值；(2)已知实数a，b满足a＝＋＋3，求a，b的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；(2)由题意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.【类型二】与二次根式有关的最值问题当x＝________时，＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知≥0，∴当＝0即x＝－时，＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－，3.方法总结：对于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件。