16.1二次根式第2课时二次根式的性质教案
docx
2022-02-13 17:00:10
2页
第2课时 二次根式的性质1.理解和掌握()2=a(a≥0)和=|a|;(重点)2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少?若边长是,则面积是多少?如果正方形的面积是a,那么它的边长是多少?若边长是,则面积是多少?你会计算吗?二、合作探究探究点一:利用二次根式的性质进行计算【类型一】利用()2=a(a≥0)计算计算:(1)()2;(2)(-)2;(3)(2)2;(4)(2)2.解析:(1)可直接运用()2=a(a≥0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数,先利用(ab)2=a2b2,再利用()2=a(a≥0)进行计算.解:(1)()2=0.3;(2)(-)2=(-1)2×()2=13;(3)(2)2=22×()2=12;(4)(2)2=22×()2=4(x-y)=4x-4y.方法总结:形如(n)2(m≥0)的二次根式的化简,可先利用(ab)2=a2b2,化为n2·()2(m≥0)后再化简.【类型二】利用=|a|计算计算:(1); (2); (3)-.解析:利用=|a|进行计算.解:(1)=2;(2)=|-|=;(3)-=-|-π|=-π.方法总结:=|a|的实质是求a2的算术平方根,其结果一定是非负数.【类型三】利用二次根式的性质化简求值先化简,再求值:a+,其中a=-2或3.解析:先把二次根式化简,再代入求值,即可解答.解:a+=a+=a+|a+1|,当a=-2时,原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1;当a=3时,原式=3+|3+1|=3+4=7.
方法总结:本题考查了二次根式的性质,解决本题的关键是先化简,再求值.探究点二:利用二次根式的性质进行化简【类型一】与数轴的综合如图所示为a,b在数轴上的位置,化简2-+.解析:由a,b在数轴上的位置确定a<0,a-b<0,a+b<0.再根据=|a|进行化简.解:由数轴可知-2<a<-1,0<b<1,则a-b<0,a+b<0.原式=2|a|-|a-b|+|a+b|=-2a+a-b-(a+b)=-2a-2b.方法总结:利用=|a|化简时,先必须弄清楚被开方数的底数的正负性,计算时应包括两个步骤:①把被开方数的底数移到绝对值符号中;②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号.【类型二】与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长,化简-+.解析:根据三角形的三边关系得出b+c>a,b+a>c,根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后合并即可.解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边),得出不等关系,再结合二次根式的性质进行化简.三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上,同时又为学习二次根式的运算打下基础.本节教学始终以问题的形式展开,使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望,逐渐养成思考问题的习惯.性质1和性质2容易混淆,教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别,以便更好地灵活运用。