17.2一元二次方程的解法第17章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结17.2.2公式法 学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?一、移常数项；二、配方[配上]；三、写成（x+n)2=p(p≥0);四、直接开平方法解方程.解：2x2+4x+1=0，即2(x+2)2=1， 讲授新课求根公式的推导一任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0能否也用配方法得出它的解呢？合作探究 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以a，得解:移项，得配方，得即 即一元二次方程的求根公式特别提醒a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时， 当b2-4ac＜0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根. 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0. 公式法解方程二例1用公式法解方程5x2-4x-12=0.解：b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析 例2解方程：化简为一般式：解：即：这里的a、b、c的值是什么？ 例3解方程：（精确到0.001）.解：用计算器求得： 例4解方程：4x2-3x+2=0.∵在实数范围内负数不能开平方，∴方程无实数根.解： 要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 1.解方程：x2+7x–18=0.解：这里a=1,b=7,c=-18.∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,∴即x1=-9,x2=2.当堂练习 2.解方程(x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得x–2-3x2+6x=6,化简为一般式3x2-7x+8=0,这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,∴原方程没有实数根. 3.解方程：2x2-x+3=0解：这里a=2,b=,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴即x1=x2= 课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（b2-4ac值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.务必将方程化为一般形式