17.2一元二次方程的解法17.2.2公式法学案

docx 2022-02-13 18:00:03 2页

17.2一元二次方程的解法2.公式法【学习目标】1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生通过自主预习教材完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2）2x2+5x=6.2.用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?【探究展示】 (一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2++=0.把方程的左边配方，得x2++-=0因此（x+）2=.当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得X1=,X2=.于是，一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：X=(b2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac0时，将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．(二)展示提升1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0；(2)x2-2x=1； (3)4x2-3x-1=x-2.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3）.2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为，其中a=,b=,c=,b2—4ac=,用求根公式解得x1=，x2=.3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0；(2)2t2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？