第17章一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的特点选择适当的方法求解．2．理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们解决一些简单的问题．3．会列出一元二次方程解决实际问题．【学习重点】一元二次方程的解法，一元二次方程的应用题．【学习难点】列一元二次方程解决实际问题．三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1.只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式为_________________.2.解一元二次方程的方法有____________________________________.其中用公式法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式为__________________.3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），我们把________叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号_____来表示.ax2+bx+c=0(a≠0）根的情况△＞0______________的实数根△＞0______________的实数根△＞0______________的实数根4.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根为x1,x2,那么x1+x2=__________;x1x2=_____.（二）合作交流、展示点评例1：.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　　)A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2＝(x＋3)2C．x2＋－5＝0D．x2－1＝0自主归纳：___________________________________________________例2：方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是(　　)A．1，－2B．3，－2C．0，－2D．1自主归纳：___________________________________________________例3：若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2自主归纳：___________________________________________________例4：关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为_______．自主归纳：___________________________________________________例5：设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_______．自主归纳：___________________________________________________例6：某电脑公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．自主归纳：___________________________________________________(三）巩固提升，拓展延伸1．把方程x2－4x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别为(　　)．[来源:学科网]A．2,1B．1,2C．－2,1D．－2，－12．如果方程(m2－4)x2－mx＋5＝0是一元二次方程，则(　　)．A．m≠－2B．m≠2C．m≠±2D．m≠03．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是(　　)．A．1,0B．－1,0C．1，－1D．无法确定4．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个宽度相等的矩形，剩余部分的面积为9.那么截取的矩形的宽为(　　)．A．2B．1C．7D．1或75．当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等．6.设关于x的方程2x2＋bx＋2＝0的两根是α，β，且α2＋β2＝＋，则b＝______．7.解方程： (1)2x2+5x-3=0;(2)（3—x）2+x2=9;(3).8.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（四）回顾反思、总结巩固（五）当堂检测、及时反馈1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．方程x（x-1）=2的两根为（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=24．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数 5．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．6．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．7．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．8．解下列方程：（1）；（2）x2-2x-399=0；（3）4（x-3）2=25;（4）－3x2＋22x－24＝0.9．已知1—是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。10．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．