1.1探索勾股定理（第1课时）北师大版数学八年级上册,同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树导入新知,1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.素养目标2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.,在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之间关系探究新知,问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1探究新知,ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.同理:正方形B的面积是个单位面积.999思考1用什么办法能求出图1中A,B的面积?数格子图1探究新知,分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2怎样求出C的面积?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1探究新知S正方形C=4××3×3=18,练一练通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究新知解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.,（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图449169？？图3图4做一做探究新知,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图4探究新知,“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形探究新知,（4）分析填表数据图4图3探究新知A的面积B的面积C的面积图3图4491691325,结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.问题2通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？探究新知SA+SB=SC,做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.2.41.6?问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究新知a2+b2=c2,勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2.在西方又称毕达哥拉斯定理探究新知a2+b2=c2,勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识探究新知,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.探究新知,素养考点1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.例1如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5所以12²+5²=AB²，所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.答：斜边AB的长度为13厘米.探究新知,变式训练求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,巩固练习,1.寻求图形面积之间的关系素养考点2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（　　）A．7B．8C．9D．10探究新知B,例3如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积解：作AD⊥BC于D，在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，所以BD=CD=5，所以AD2=AB2-BD2=132-52=144，AD=12所以S△ABC=BC•AD=×10×12=60．探究新知,如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3=．14变式训练巩固练习,连接中考1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）A．5B．6C．7D．82.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为．3A,课堂检测基础巩固题ABCD1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13.()（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.()2.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8,基础巩固题15cm17cm64cm²课堂检测3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.,基础巩固题4.求出图中直角三角形第三边的长度.课堂检测所以x=8.解：由勾股定理得：152+x2=172,所以x2=64,所以x=13.解：由勾股定理得：x2=32+42+152,所以x2=169,,基础巩固题5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.ADBC34课堂检测解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，AC×BC=AB×CD.所以CD=.,能力提升题如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（）S1+S2=S3B.S12+S22=S32C.S1+S2>S3D.S1+S2