4.1函数北师大版数学八年级上册,行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆变导入新知,气温随海拔而变化导入新知,汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知,为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.导入新知,1.理解函数及其相关概念，并能判断两个变量之间的关系是不是函数关系.2.了解函数的三种表达方式，并会用含有一个变量的代数式表示另一个变量.素养目标3.经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思维能力.,如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？引入新知由低变高，再由高变低.探究新知知识点1函数及相关概念,O1234567891011123h（米）t（分）探究新知,O123456789101112315h（米）t（分）探究新知,O12345678910111231536h（米）t（分）探究新知,O1234567891011123153647h（米）t（分）探究新知,O1234567891011123113745h（米）t（分）探究新知,O1234567891011123153647h（米）t（分）探究新知,O1234567891011123153647h（米）t（分）探究新知,t/min012345…h/m…如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.31336473613探究新知（1）根据右图填表：（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定探究新知,层数n12345…物体总数y…1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：这个问题中的变量有几个？分别是什么？探究新知做一做1361015层数与物体总数只要给定层数，就能求出物体总数.探究新知,探究新知2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？探究新知,探究新知（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？解：当t为-43℃时，T=-43+273=230（℃）;当t为-27℃时，T=-27+273=246（℃）;当t为0℃时，T=0+273=273（℃）;当t为18℃时，T=18+273=291（℃）.探究新知解：是，因为t≥-273时，T≥0.唯一一个T值（2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？,上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.探究新知,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.探究新知小结,探究新知图象法列表法关系式法表示函数的一般方法有哪些呢？表示函数的一般方法有：列表法、关系式法和图象法.探究新知,例下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.探究新知素养考点1利用函数的定义判断函数②③,（1）（2）（3）下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.巩固练习变式训练,变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.巩固练习变式训练,探究新知上述问题中，自变量能取哪些值？注意：要根据实际问题确定自变量的取值范围.探究新知知识点2函数值及自变量的取值范围,函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．探究新知,例1汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式探究新知素养考点1确定自变量的取值范围,（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500，所以自变量的取值范围是0≤x≤500.提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.探究新知汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！解:,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.探究新知解:,下列函数中自变量x的取值范围是什么？（1）;（2）;（3）;解:x取全体实数;（1）（2）由x+2≠0得;x≠-2（3）由x-5≥0得;变式训练巩固练习(4).使函数解析式有意义的自变量的全体.（4）x取全体实数.,例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，;探究新知素养考点2求函数的值当x=3时，;当x=-3时，y=7.（2）令解得，即当时，y=0.,已知函数.(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.解:(1)当x=3时,.(2)当y=2时,可得到,则4=36-2x2,即x2=16,解得x=±4.巩固练习变式训练,D已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（）连接中考,1.在下图中，不能表示y是x的函数的是（ ）基础巩固题课堂检测ABCDD,2.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC基础巩固题课堂检测,4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.基础巩固题课堂检测,5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是．y=0.5x课堂检测基础巩固题,据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．B课堂检测能力提升题,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.拓广探索题课堂检测当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.,（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂检测拓广探索题,函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义课堂小结函数的关系式：三种表示方法,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习