4.3一次函数的图象(第1课时)北师大版数学八年级上册,1.函数有几个变量？分别是什么？两个:2.函数有几种表示方法？列表、表达式、图象②函数值y①自变量x3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？K=-3K=4导入新知y=-3xy=x+3y=4xy=x2,2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象.素养目标3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.,画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：探究新知知识点1正比例函数的图象,y=2x②描点；③连线.同样可以画出函数的图象.看图发现：这两个图象都是经过原点的．而且都经过第象限；一、三直线探究新知画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.,解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四探究新知,y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限探究新知提示：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx.,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？两点作图法提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.巩固练习,Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下：巩固练习,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例已知正比例函数y=(k-3)x.k＞3解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.探究新知（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5素养考点1利用正比例函数的图像特征求字母的值,（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.已知正比例函数y=(k+5)x.k<-5解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8巩固练习变式训练,讨论在函数y=x,y=3x,和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.-112增大分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.4-4-8减小知识点2正比例函数的性质探究新知数值分析,我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;②直线,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.上升下降探究新知图像分析,在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.探究新知Oxyy=kx(k>0)Oxyy=kx(k<0),（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？解：y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.探究新知想一想,探究新知（2）类似地，正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？解：y=-4x减小得更快.在自变量的变化情况相同的条件下y=-4x的函数值的减小量大于y=x的函数值的减小量.故y=-4x减小得更快.,结论：越大，直线越陡，越靠近y轴，相应的函数值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=探究新知,例已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解:因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－2.探究新知素养考点1利用正比例函数的性质求字母的值,已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.又因为y的值随着x值的增大而增大，所以k>0，故k=5.巩固练习变式训练,1.函数y＝5x的图象经过的象限是_________．2.若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．2一、三连接中考A,1.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）xyOxyOxyOxyOABCDAA基础巩固题课堂检测,B2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>3０则m的取值范围是（）课堂检测基础巩固题,(0,)与点(1,),y随x的增大而.(0,)与点(1,),y随x的增大而.5.函数的图象在第象限内,经过点4.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点二、四0减小－30一、三增大课堂检测基础巩固题,6.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.＞-2＜-2=0.5课堂检测基础巩固题,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.<2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1y2.>能力提升题课堂检测,如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1k2，k3k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4＜42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x拓广探索题课堂检测,正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习