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(新课标)2022届高三数学上学期第二次月考试题 文

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2022—2022学年度上学期高三一轮复习数学(文)单元验收试题(2)【新课标】命题范围:函数说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.(2022年高考重庆卷(文))函数的定义域为(  )A.B.C.D.2.(2022年湖北(文))x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为(  )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数3.(2022年高考山东卷(文))已知函数为奇函数,且当时,,则(  )A.2B.1C.0D.-24.函数的零点所在的区间是()A.B.C.(1,2)D.(2,3)5.函数的值域为()A.RB.C.D.6.(2022年高考辽宁卷(文))已知函数(  )A.B.C.D.7.下列函数中,满足“对任意的时,都有”的是()A.B.C.D.8.已知函数则()A.B.C.D.10\n9.(2022年高考福建卷(文))函数的图象大致是(  )A.B.C.D.10.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则()A.64B.32C.16D.811.已知函数则下列结论正确的(  )A.在上恰有一个零点    B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点12.(2022年高考辽宁卷(文))已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13.若是上的奇函数,则函数的图象必过定点。14.设函数,对任意恒成立,则实数m的取值范围是。15.(2022年高考安徽(文))定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=.16.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:10\n①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17.(12分)已知函数.(1)求函数的定义域,并判断的奇偶性;(2)用定义证明函数在上是增函数;(3)如果当时,函数的值域是,求与的值.18.(12分)(2022年高考安徽(文))设函数,其中,区间.(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.19.(12分)已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.10\n20.(12分)设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为.(1)写出的单调递减区间(不必证明);(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.21.(12分)定义在R上的单调函数满足且对任意都有.(1)求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.22.(14分)(2022年高考江西卷(文))设函数,a为常数且a∈(0,1).(1)当a=时,求f(f(13));(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值。10\n10\n参考答案一、选择题1.C;2.D;3.D;4.A;5.C;6.D;7.C;8.B;9.A;10.A;11.C;12.C;二、填空题13.;14.;15.;16.①③;三、解答题17.解:(1)令,解得,对任意所以函数是奇函数.另证:对任意,所以函数是奇函数.(2)设,∴∴∴∵∴∴,∴所以函数在上是增函数.(3)由(2)知,函数在上是增函数,又因为时,的值域是,所以且在的值域是,故且(结合图像易得)解得(舍去)所以,10\n18.解::(1)令解得的长度(2)则由(1),则故关于在上单调递增,在上单调递减.19.解:(1),。↙↗,。。(2),当,即时,↗;当,即时,↙;∴的范围为。(3)。上有且只有一个零点,,。。20.解:(1)、因为函数的图象过点,所以函数在上是减函数.(2)、(理)设,直线的斜率,则的方程。10\n联立,、,(2)、(文)设,直线的斜率为,则的方程。联立,;3、、;∴,,∴,,当且仅当时,等号成立.∴此时四边形面积有最小值.21.解:(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),①令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.(2)解:>0,即f(3)>f(0),又在R上是单调函数,所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数.f(k·3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),∴k·3<-3+9+2,3-(1+k)·3+2>0对任意x∈R成立.令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.10\nR恒成立.22.解:(1)当时,(当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;当时由解得因故是f(x)的二阶周期点;当时,由解得因故不是f(x)的二阶周期点;当时,解得因故是f(x)的二阶周期点.因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,.10\n(3)由(2)得则因为a在[13,12]内,故,则故10

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