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(新课标)2022学年高二数学上学期期中试题 理

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2022-2022学年度上学期期中考试高二数学(理)试题【新课标】一.单选题(每小题5分,共60分,其中只有一个答案是正确)1.“”是“”的()A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(  )A.∃x∈R,x<sinxB.∀x∈R,x≤sinxC.∃x∈R,x≤sinxD.∀x∈R,x<sinx3.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则()A.33B.72C.84D.1894.已知变量x、y满足,则的最大值为()A.16B.8C.6D.45.已知数列{an}的前n项和,那么它的通项公式为=()A.B.C.D.6.下列说法中,正确的是(  )A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题B.已知x,则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C.命题“p∨q”为真命题,则“命题p”和“命题q”均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为()A.138B.135C.95D.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为(0,-2),(0,2),并且经过点,则椭圆的方程是()A.B.C.D.9.已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2410.在R上定义运算:,若不等式对任意实数成立,则a的取值范围为()A. B. C.  D.11.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.4\n12.各项均不为零的等差数列中,则等于()A.4024B.4018C.2022D.1006二.填空题(每小题5分,共20分)13.若则的最小值是_________.14.在公差不为0的等差数列成等比数列,则该等比数列的公比.15.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是______.16.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求弦AB的长_______.三.解答题(6道题,共70分)17.(本小题满分10分)已知点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程。并说明它表示什么曲线。18.(本小题满分12分)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.墙19.(本小题满分12分)动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.(1)现有可围36m长的钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?(2)若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?20.(本小题满分12分)等比数列{an}的各项均为正数,且。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21.(本小题满分12分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。22.(本小题满分12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,).(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.参考答案4\n一.BCCDA,BCDCD,DA二.13.314。15。(-4,2)16。17.(10分)18.(12分)解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.…………………5分若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,…………………10分综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.…………………12分19.(12分)解:(1)设每间虎笼的长xm,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S,则S=xy18=2x+3y≥2,xy≤,当且仅当2x=3y时,等号成立,2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时,等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时,可使面积最大。…………………6分(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=,L=4x+6y=,当且仅当,y=4,x=6故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小。…………………12分20.(12分)(1)…………………6分(2)…………………12分21.(12分)解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴…………4分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴。…………8分4\n(3)∴∵对所有都成立∴即故m的最小值是10.…………12分22.(12分)解:(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为(a>b>0),则故,所以,椭圆方程为.………6分(Ⅱ)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,则△=64k2b2-16(1+4k2b2)(b2-1)=16(4k2-m2+1)>0,且,.……………8分故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以,==k2,即,+m2=0,又m≠0,所以k2=,即k=.由于直线OP,OQ的斜率存在,且△>0,得0<m2<2且m2≠1.设d为点O到直线l的距离,则S△OPQ=d|PQ|=|x1-x2||m|=,所以S△OPQ的取值范围为(0,1).……………12分4

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