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黑龙江省鸡西市龙东南四校2022学年高二数学上学期期末联考试题 理

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黑龙江省鸡西市龙东南四校2022-2022学年高二数学上学期期末联考试题理时间:120分钟 分值:150分一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)1.右图是2022年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.,B.,4C.,D.,2.如果p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件;那么()A.B.C.D.3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.B.C.D.4.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为()A.5.已知回归直线斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为()A.B.C.D.6.已知点在平面内,并且对空间任一点,,则的值为()A、B、C、D、07.已知命题,则命题的否定为()A.B.C.D.8.与向量共线的单位向量是()A、B、7\nC、D、9.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为()A、B、C、D、10.已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点的坐标是,则当时,的最小值是(  )A.B.C. D.11.已知是椭圆上一点,和是焦点,若,则的面积为()A.B.C.D.12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点.若是中点,则双曲线的离心率为()A.BC.D.二、填空题(共4小题,每题5分,把答案填在题中横线上)13.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有名学生。14.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为.15.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,为它们的一个交点,且,则双曲线方程为.16.如图,在平行六面体中,底面是边长为的正方形,若,且,则的长为.三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)7\n17.(本题满分10分)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(1)求图中的值(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数(保留两位小数)。(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段18.(本题满分12分)已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.(1)求的周长;(2)求点的坐标.20.(本题满分12分)已知双曲线过点,且与有相同的渐近线。(1)求双曲线的标准方程;(2)过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点,求。21.(本题满分12分)如图,四棱锥中,⊥平面,四边形是矩形,、分别是、7\n的中点.若,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线平面所成角的正弦值.22.(本题满分12分)已知点,,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.7\n数学试题参考答案(理)123456789101112答案ABCDCABACBCD一、选择题(共12小题,每题5分,四个选项中只有一个符合要求)19.解:椭圆中,长半轴,焦距(1)根据椭圆定义,所以,的周长为……5分(2)设点坐标为.由得,又∴7\n∵∴,则∴点坐标为或或或……12分20.解:(Ⅰ)…………….4分(Ⅱ)不妨设焦点F(4,0),则直线:y=x-4由消去y得:设,则……12分2022050321.解:(1)建立坐标系,得平面PEC的法向量(4分)(2)F到平面PCE的距离(8分)(3)∵cos<>=∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为(12分)22.解(Ⅰ)由|PM|-|PN|=知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,实半轴长,又半焦距c=2,故虚半轴长,所以W的方程为,()(4分)(Ⅱ)设A,B的坐标分别为,当AB⊥x轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得7\n故……8分所以. 又因为,所以,从而综上,当AB⊥轴时,取得最小值2.……………………12分7

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