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黑龙江省鸡西市龙东南四校2022学年高二数学上学期期末联考试题 文

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黑龙江省鸡西市龙东南四校2022-2022学年高二数学上学期期末联考试题文(时间:120分钟,分值:150分)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:∈R,2=5,则p为()A.R,2=5B.R,25C.∈R,2=5D.∈R,2≠5789946732.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.7C.8D.93.曲线在点(1,-1)处的切线方程是()A.y=-3x+2B.y=3x-4 C.y=-4x+3D.y=4x-54.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.85,1.6B.84,4C.84,1.6D.85,45.命题“”的逆否命题是()A.B.若,则C.若或,则D.若或,则6.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为()A.7.如果是的充分不必要条件,是的必要不充分条件,那么()A.B.C.D.8.下面框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于k的条件是(  )A.k=8?B.k≤7?C.k<7?D.k>7?9.直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB的中点横坐标为3,则线段AB的长为(  )A.5  B.6    C.7  D.86\n10.已知函数在上是单调增函数,则实数a的最大值是()A.0B.1C.2D.311.已知椭圆过点作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程为()A.2x-y-3=0B.2x-y-1=0C.x+2y-4=0D.x+2y-1=012.已知为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则下面正确的是(  )A.f(1)>e·f(0),f(2022)>e2022·f(0)B.f(1)<e·f(0),f(2022)>e2022·f(0)C.f(1)>e·f(0),f(2022)<e2022·f(0)D.f(1)<e·f(0),f(2022)<e2022·f(0)二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)x01[来源:Z|xx|k.Com]23y135[来源:学_科_网]713.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________________.14.已知x与y之间的几组数据如下表:则y与x的线性回归方程=x+必过_______.15.已知、是双曲线的两个焦点,点在此双曲线上,,如果点到轴的距离等于,那么该双曲线的离心率等于.16.函数的定义域为R,,对任意R,>3,则>3x+4的解集为.三.解答题(共6小题,共70分)17.(本题满分10分)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(1)求图中a的值.(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数(保留两位小数).(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示,求数学成绩在之外的人数.6\n分数段x:y1:12:13:44:518.(本题满分12分)已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数在与x=1时都取得极值,(1)求的值;(2)求函数的单调区间;(3)若对,不等式恒成立,求实数c的取值范围.20.(本题满分12分)已知双曲线过点,且与有相同的渐近线.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(II)过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点,求.21.(本题满分12分)已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为.(1)求的方程;(2)若曲线与交于、、、四点,当四边形面积最大时,求椭圆的方程及此四边形的最大面积.6\n22.(本题满分12分)已知函数,且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)当时,求函数的最小值.6\n高二数学试题答案(文)三.解答题:17.解:(1)a=0.005………3分(2)平均分为73中位数为71.67…………7分(3)10人…………10分18.解:若命题p为真命题:解得若命题q为真命题:解得0<m<15………………6分(1)若则无解(2)若则<15故m的取值范围为<15……12分20.解:(Ⅰ)…………….4分(Ⅱ)不妨设焦点F(4,0),则直线:y=x-4由消去y得:设,则……12分21.解:(1)…………….4分(2)设椭圆的方程为,设(N在第一象限),由对称性得四边形MNPQ的面积为S=6\n故所以椭圆的方程为,四边形MNPQ的最大面积4.………….1222.解:(1)由题知,解得a=1所以实数a的值为1.……….4分(2)设,则只需求a>0时,函数的最小值.易求得函数在上单调递增,在上单调递减.当函数在[0,1]上为减函数,函数的最小值为当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值,函数的最小值为综上所述,…………………………………….12分6

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