2022—2022年度第二学期期中考试高二学年期中数学试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合,则（）A.B.C.D.2.复数化简的结果为（）A.B.C.D.3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交D．直线与平面有公共点4.下列命题中，真命题的是（）A.>0　　　　B.R，C.R，　　　　　D.5.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（）A.B.C.D.6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．　B．　　　C．　　　D．17．若，，成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数为A.B.C.D.不能确定8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?9.已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．2D．4-5-\n10.已知条件p:k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则()A.B.C.D.12．定义域为R的可导函数的导函数，满足<，且，则不等式>的解集为（　　　）Ａ．（－，０）Ｂ．（－，２）Ｃ．（０，＋）Ｄ．（２，＋）二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)13．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________.14.某高中有1800名学生，其中高一、高二、高三所占的比例为7：6：5，学校五十年庆典活动特别邀请了5位校领导和学校的36名学生同台表演节目，其中学生按高一、高二、高三进行分层抽样，则参演的高二学生的人数为.15.在中，角的对边分别是，满足，则角等于____16.若命题“”是假命题，则m的取值范围是____；三、解答题(本大题共6个大题，共70分)17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}，如果a4＝7，a8＝15．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2n+an，求{bn}的前n项和．18.(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系；试求：（1）线性回归方程y=x+的回归系数，；-5-\n（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19.(本小题满分12分)如图，如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.20.(本小题满分12分)已知中心在原点椭圆C：,,(a>b>0)的离心率为，其中一个顶点是（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（-2，1）的直线与椭圆C相切，求直线的方程。21．(本小题满分12分)已知在点处的切线方程为（1）求a,b的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围。22.(本小题满分10分，二选一）选修4-4在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；（2）设点P（2，0），直线与曲线C交于A,B两点，求弦长.选修4-5已知（1）若的解集；-5-\n（1）对任意，任意恒成立，求实数m的最大值。-5-\n1-6.CADADD7-12.AACACC13.214.1215.16.（1，+)17.(1)-1(2)-218.（1）回归直线方程为y=1.23x+0.08,当x=10年时，（2）y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.19.略20.（1）（2）x=-2或x-2y+4=021.（1）a=1,b=1(2)22.选修4-4（1）（2）选修4-5（1）R（2）-5-