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黑龙江省绥化市重点中学2022届高三数学下学期期初开学联考试题 理

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2022届高三年级第二学期期初开学联考数学试卷(理工类)考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设,,则=()A.B.C.D.2.直线和直线平行,则()A.B.C.7或1D.3.数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值等于()A.7B.8C.9D.10正视图侧视图俯视图第4题图4.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A.B.C.D.5.圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为()A.B.-8-\nC.D.6.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(  )A.B.C.D.7.已知实数满足,则的最小值是()A.B.C.D.8.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.9.已知椭圆,以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切点为A、B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.10.已知函数的图象向右平移个单位后关于对称,当时,<0恒成立,设,,,则的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c11.已知为的导函数,则的图像是(   )12.已知符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(  )-8-\nA.    B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知为虚数单位,若(R),则.14.已知公比为的等比数列的前项和满足,则公比的值为.15.设是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的最大值为.16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.三、解答题17.(本小题满分10分)正项数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线:,设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.19.(本小题满分12分)设函数-8-\n,的图象关于直线对称,其中为常数,且.(1)求函数的最小正周期;(2)若的图象经过点,求函数在上的值域.20.(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,AB=AD=BC=CD=2,,且平面,平面平面.(1)当平面时,求的长;(2)当时,求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.-8-\n22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,试比较与的大小.高三数学答案(理科)一、选择题BBCAABADBDAC二、填空题13.3;14.2;15.16.三、解答题17.解:(1)由已知可得:(2)所以18.解:联立和可得圆心(3,2),又因为半径为1,所以圆的方程为设过点A的切线方程为:-8-\n圆心到直线的距离为所以或所求切线方程为和。(2)设点因为所以又因为点在圆上,所以圆与圆相交,设点两圆圆心距满足:,所以.19.解:(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin(2ωx-)+λ,由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2ωπ-)=±1,所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即ω=+(k∈Z).又ω∈(,1),k∈Z,所以k=1,故ω=.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,即λ=-2sin(×-)=-2sin=-,即λ=-.故f(x)=2sin(x-)-,-8-\n函数f(x)的值域为[-1-,2-].20.解:(1)设,如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T,连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT//AE.AB=AD=BC=CD=2,,所以CDCB,,C(1,1,),设平面CDE的法向量为,则有,.AB//平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量,又BDAT,BDAE,BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.21.解:(1)设椭圆的焦距为2c,因为-8-\n所以椭圆的方程为。(2)设,联立方程得所以则又点到直线的距离,则显然,若点也在线段上,则由对称性可知,直线就是y轴,与已知矛盾,所以要使,只要,所以当时,.当时,3,又显然,所以。综上,圆的半径的取值范围是。-8-

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