黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022届高三数学10月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.62、已知，则复数在复平面对应点的坐标是（）A.B.C.D.3、已知表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论正确的个数是（）A.若，则B.若，则C.若直线与是异面直线，且，则D.若直线与是异面直线，，则4、在数列中，，，则的值是(　　)A.B.C.D.5、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．则直线EF与直线PC所成的角为（）A.B.C.D.6、已知数列满足，且，则（）A.B.C.5D.-57、已知，是定义在R上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.-10-8、在中，已知点在边上，则()A.B.C.D.9、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．8＋C．21D．1810、若函数在上的值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.11、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.12、设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）-10-13、=14、已知，则在方向上的投影为15、已知函数存在零点，若且为真命题，则实数的取值范围是16、已知数列满足，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是三、解答题：17、在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围．18、如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）.-10-19、设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20、设抛物线的焦点为，准线为.已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.（1）求的值；（2）在轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21、已知函数，（1）求函数的极值点；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。-10-22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程；（2）与圆的交点为,与直线的交点为，求的范围.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）若解不等式．（2）若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．-10--10-牡一中2022年高三学年10月月考答案123456789101112CADCBDDBACBC1314151617、（1）∵，∴∴，∴．（2）由外接圆半径为1，可知，又，∴∴∴周长的范围是.18、（1）如图，取的中点，连接因为分别是的中点，所以且在直三棱柱中，，，又因为是的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又因为，所以-10-，因为平面平面，，所以平面，又因为平面，所以，如图，连接，因为在平行四边形中，，所以，又因为，且，平面，所以平面，而平面，所以.19、（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－-①得，-20、（1）由题知，，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，，所以，，即.（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，-10-设直线的方程为，点，，由得，，则，，.又，同理可得，则有.若为定值，则，此时点为定点.又当，时，，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值.21、（1）是函数的极小值点，极大值点不存在。（2）当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为。22、（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程为；（2）设，则有，设，且直线的方程是，则有，所以，所以23、Ⅰ函数，时，不等式为，-10-它等价于或或，解得或或；不等式的解集为．Ⅱ，当且仅当时取得最小值为；令，得，解得或，的取值范围是．-10-