黑龙江省牡丹江市2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每题5分，共60分）1、设集合，，则()A．B．C．D．2、已知是虚数单位，若，则z＝（）A.B.C.D.3、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A.B.C.D.4、执行右面的程序框图，输出S的值为（）A．1B．5C．21D．855、已知直线，平面且，给出下列四个命题中，正确命题为()(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，则A.(1)、(2)　B.(1)、(4)C.(3)、(4)D.(2)、(4)6．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，，则x+y的值是（　　）A.－3或1　　　　　B.3或－1　　　　　C.－3　　　　　D.1-10-\n7、直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或8、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．9、一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口400千米的海面上形成，并以每小时25千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响，港口受到台风影响的时间为（）小时。A.2B.3C.4D.510．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中,M为棱AB的中点，,则下列判断正确的有（）个。①与平面AC,平面A1C1的交线可能相交；②与平面AB1,平面BC1的交线不能平行；③与平面CD1的交线可能与直线CD平行；④与平面AD1的交线不能与平面MB1C平行。A．0B.1C.2D.311、已知满足，则的最小值是()A.B.C.13D.10第12题12、已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率等于（）ABCD二、填空题（每题5分，共20）13、直线与平行，则实数的值______14、如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交-10-\n于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________15、已知球的直径是该球球面上的两点，，则棱锥的体积为16、下列命题正确的是（填正确的命题序号）①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点;③过一点,一定存在和两条异面直线都平行的平面;④当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＝0；⑤夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行；三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分）17、已知等差数列的前项和为，且，1）求；2）令，求数列的前项和.18、已知锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C的大小;(2)求函数的值域.19、如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，,是的中点．（1）求证:平面⊥平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.-10-\n20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21、已知函数1）求函数的极值；2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，，求证：．-10-\n理数答案：BACDBACCCBCA0或；；；（2），（5）17、已知等差数列的前项和为，且，1）求；2）令，求数列的前项和.（1）；（2）18、已知锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C的大小;(2)求函数的值域.(1);(2)19、如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，,是的中点．（1）求证:平面⊥平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.-10-\n20、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以，-10-\n所以，从而，所以椭圆的方程为．………………4分（2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为，因为直线与椭圆交于两点，，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去得，所以，，………………6分所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点．………………10分假设在轴上存在点，使得为直角，则，即，即．解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．……………………12分21、已知函数1）求函数的极值；2）若，且对任意恒成立，求实数的最大值；3）证明：对于中的任意一个常数，存在正数，使得成立。21、解：1）∵f（x）=ln（x+1）﹣x，∴f′（x）=﹣1=﹣，-10-\n∴当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；故当时，f（x）有极大值为0，无极小值。2）∵f（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx﹣（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx+1＞k（1﹣），即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，则g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，∵x＞1，∴lnx＞0，若k≤2，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2，故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2，故g（x）在（1，ek﹣2）上单调递减，在（ek﹣2，+∞）上单调递增；∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2，令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2，∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0；∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．3）假设存在这样的x0满足题意，∵e＜1﹣x02，∴x02+﹣1＜0，令h（x）=x2+﹣1，∵h′（x）=x（a﹣），令h′（x）=x（a﹣）=0得ex=，故x=﹣lna，取x0=﹣lna，在0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0；∴hmin（x）=h（x0）=（﹣lna）2﹣alna+a﹣1，在a∈（0，1）时，令p（a）=（lna）2﹣alna+a﹣1，则p′（a）=（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）＜p（1）=0，即当x0=﹣lna时符合题意．-10-\n　请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.22.（10分）解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以…………2分即从而的轨迹方程为…………5分(Ⅱ)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为.………………7分所以.………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲-10-\n设函数．（1）当时，解不等式；（2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，，求证：．23．（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为，∴或或，∴或．∴不等式的解集为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）f(x)≤2即，解得，而f(x)≤2解集是[-1，3]，．．．6分∴解得，所以．．．．．．．．．．．7分∴．（当且仅当时取等号）．．．．．．．．．10分-10-