黑龙江省牡丹江市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1．已知点在椭圆上，则(　　)A.点不在椭圆上B.点不在椭圆上C.点在椭圆上D.无法判断点，，是否在椭圆上2．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为（）A.B.C.D.3.阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为（）A.B.C.D.4．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.-6-\n5.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）．A.B.C.D.6．方程(t为参数）表示的曲线是（）。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分7.把二进制的数11111(2)化成十进制的数为(　　)A.31B.15C.16D.118．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）A.B.C.D.9．抛物线的准线方程是（）．A.B.C.D.10．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（）A.B.C.D.11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（）A.B.C.D.12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于-6-\n两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为__________.14．已知椭圆与坐标轴依次交于四点，则四边形的面积为_______.15．过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交抛物线，则________．16．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程。18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。19．（12分）已知直线：，圆C的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数的值。20.（12分）在抛物线上找一点，使到直线的距离最短。-6-\n21.（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点，直线l与曲线相交于两点，求的值。22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为，求直线l的方程。-6-\n2022—2022上学期期中考试高二文科数学参考答案题号123456789101112答案CDBBCCADBAAD题号13141516答案30617.，18.19.（1）；（2）-3或1。20.21.（1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，∵，于是点P在AB之间，∴．22.（Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆为．（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，整理得，，．∴．-6-\n∵，代入解出．∴直线的方程为，．-6-