牡一中2022-2022学年度下学期期末考试高二学年数学（理科）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.人,人，人　　B.人，人，人C.人，人，人　　D.人，人，人2．某咖啡屋支出费用与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（）A．B．C．D．3．五位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有（）A.种B.种C.种D.种4.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()Ａ．该市这次考试的数学平均成绩为分Ｂ．分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同Ｃ．分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同Ｄ．该市这次考试的数学标准差为5．下列推理合理的是（　　）Ａ．是增函数，则Ｂ．因为，则Ｃ．为锐角三角形，则Ｄ．直线，则6.在的展开式中，常数项是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（）A．B．C．D．8．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（）A.B.C.D.9．某电影院第一排共有个座位，现有名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（）A.B.C.D.10．下列四个命题正确的是①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边的中点的横坐标之和；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足；⑤对分类变量和，它们的随机变量的观测值来说，越小，认为“和有关系”的把握程度越大。A.①③B．②④C．③⑤D．②③11．考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A.B.C.D.12．在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望（）Ａ．Ｂ．C．Ｄ．1\n二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为____________。14．设＝，则二项式展开式中含项的系数是。15．从装有粒大小、形状相同但颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率与倒出偶数粒玻璃球的概率的（大小或相等）关系是。16．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②事件与事件相互独立；③④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）百货大楼在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为、、、四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。18．（本小题满分12分）甲乙两队参加知识竞赛，每队\n人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列（Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求。19.（本小题满分12分）已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（II）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组、第二组；……，第九组。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。①估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数；②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出只鱼中出现鲤鱼的次数为，求的数学期望。20．（本小题满分12分）已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.　（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.\n21．（本小题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为万元、万元、万元，问实施哪种方案的平均利润更大？22．（本小题12分）已知：（1）当时，求的值。（2）设，求证：。\n牡一中2022-2022学年下学期期末考试高二学年数学（理科）试题答案BBDBCCCDCBDD③④17.（1）（2）18.（1）0123P(2)19.（Ⅰ）鲤鱼与鲫鱼的平均数目为，，估计鲤鱼数目鲫鱼数目。（II）①条。②频率分别为、、，可将补充完整。③众数为千克，中位数为千克，平均数为千克，所以鱼的总重为千克。（Ⅲ）显然满足，数学期望20.（1）有理项为,,（2）系数最大项,21.(1),的分布列为：1.251.12510.90.8P0.150.150.350.150.21.441.210.960.8P0.080.240.180.20.3（2）设实施方案一、二，两年后出口额超过危机前出口额的概率分别为,,所以实施方案二的概率更大。（3）设实施方案一、二两年后的利润分别为\n的分布列为：101520P0.350.350.3101520P0.50.180.32所以第一个方案的平均利润更大。22.（1）（2）略