牡一中2022—2022年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、圆心为且过原点的圆的方程是（）2、下面四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）3、设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)若，，则若，，则若，，则若，，则4．当时，直线与圆的位置关系是（）相交相切相离相切或相离5、下列说法正确的是()是“直线与直线互相垂直”的充要条件；直线的倾斜角的取值范围是；过，两点的所有直线的方程；经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为。6、如图,平面平面，，，，，，则平面与平面的交线是()直线　　　　直线直线直线7、如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是()-7-\n8、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（）9、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料。已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（）万元万元万元万元10、如图，三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是（）11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为的等边三角形，则三棱锥的体积是（）12、在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)13、正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为。14、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为，构成一个三棱锥,则与平面的位置关系是　　　　。 -7-\n①②a15、已知实数满足，则的最大值为16、如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分）已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程。18、（12分）（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是的直线方程；（2）直线和直线，已知，求平行直线之间的距离。19、（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知，，，，求证:(1)直线平面；(2)平面平面。20、（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(1)求此几何体的体积的大小；(2)求异面直线与所成角的余弦值；21、（12分）如图，在长方体中，ABCDE1点在棱上移动。(1)当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；-7-\n(2)当等于何值时，二面角的大小为。22、（12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足。(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程。牡一中2022—2022年度下学期期末考试高一数学试题答案一、选择题说明：每题5分，单选题，共60分123456789101112DCBABCCCDCAB二、填空题每题5分共20分13、；14、平面；15、；16、三、解答题17题10分，18-22题每题12分17、或-7-\n18、（1）3x－4y±12＝0．（2）.19、略20、(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝1，∴S梯形BCED＝×(4＋1)×4＝10，∴V＝·S梯形BCED·AC＝×10×4＝.即该几何体的体积为.(2)过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，∵AB＝4，BF＝AF＝＝5，∴cos∠ABF＝.即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.21、(1)先求点A到面的距离为，设与平面所成角为，则。(2)过点D作垂足为H，连结，平面，平面，为二面角的平面角，，在中，22、解：（1）连为切点，，由勾股定理有.-7-\n又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法2：由(1)知，点P在直线l：2x+y－3=0上.∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴|PQ|min==.（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为．解法2：圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0.P0lr=－1=－1.又l’：x－2y=0,解方程组，得.即P0(,).∴所求圆方程为.-7-\n-7-