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黑龙江省宾县一中高二数学上学期第三次月考试题理

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宾县一中高二第三次月考理科数学试卷一、选择题1.对于空间向量=(1,2,3),=(λ,4,6).若,则实数λ=()A.-2B.-1C.1D.22.用秦九韶算法求多项式,当时,的值为  A.27B.86C.262D.7893.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推,例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图,若输人的x=1,y=2,则输出的S用算筹表示为()A.B.C.D.4.方程表示的曲线是()A.一条直线B.两个点C.一个圆和一条直线D.一个圆和一条射线5.若一组数据的方差为1,则-8-\n的方差为A.1  B.2C.4  D.8()6.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为(  )A.1B.C.D.7.如图所示,平面直角坐标系中,阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形,现在在内随机的取一点,则点恰好落在阴影内的概率为() A.B.C.D.8.设,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是()A.B.C.D.10.如图,已知是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.-8-\n11.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,P是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,,则()A.4B.C.2D.312.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别为p、q,则等于()A.B.C.D.二、填空题13.命题“存在实数,使”是假命题,则实数的取值范围为________.14.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡久千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役,则南乡应该抽出__________人.15.甲乙二人玩猜字游戏,先由甲在心中想好一个数字,记作,然后再由乙猜甲刚才所想到的数字,并把乙猜到的数字记为,二人约定:、,且当时乙为胜方,否则甲为胜方.则甲取胜的概率是______.16.下列命题中,正确的命题序号是__________.(请填上所有正确的序号)①已知,两直线,则“”是“”的充分条件;②“”的否定是“”;③“”是“”的必要条件;④已知,则“”的充要条件是“”三、解答题17.已知=(5,3,1),=且与的夹角为钝角,求实数的取值范围.18.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;q:实数x满足x2-x-6≤-8-\n0.(1)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:不礼让礼让合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;月份12345违章驾驶员人数1201051009085(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?参考公式及数据:.(其中)-8-\n20.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.21.已知抛物线的焦点为,是上一点,且.(1)求的方程;(2)设点是上异于点的一点,直线与直线交于点,过点作轴的垂线交于点,证明:直线过定点22.已知椭圆的离心率为,分别为椭圆的左右焦点,为椭圆的短轴顶点,且.(1)求椭圆的方程(2)过作直线交椭圆于两点,求的面积的最大值-8-\n参考答案:一、选择题:1-5:DCCAC6-10:DBDCC11-12:AC二、填空题:13.14.12015.16.①②③三、解答题:17.由已知得a·b=5×(-2)+3t+1×=3t-.因为a与b的夹角为钝角,所以a·b<0且〈a,b〉≠180°.由a·b<0,得3t-<0,所以t<.若a与b的夹角为180°,则存在λ<0,使a=λb(λ<0),即(5,3,1)=λ,所以解得t=-.所以t的取值范围是∪.24.(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的范围是1<x<3;由q为真时,实数x的范围是-2≤x≤3,若p且q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(1,3).(2)¬p:x≤a或x≥3a,¬q:x<-2或x>3,由¬q是¬p的充分不必要条件,有得0<a≤1,显然此时¬p¬q,即a的取值范围为(0,1].25.(1)由表中数据知,,∴,-8-\n∴,∴所求回归直线方程为。(2)由(1)知,令,则人.(3)由表中数据得,根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关.26.(1)设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件,则,∴选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量的所有可能值为0,1,2,3.随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.考点:1.古典概型及其概率计算公式;2.互斥事件;3.离散型随机变量的分布列与数学期望.29.(1)解:根据题意知,,①因为,所以.②.联立①②解的,.所以的方程为.(2)证明:设,.由题意,可设直线的方程为,代入,得.根与系数的关系.得,.③-8-\n由轴及点在直线上,得,则由,,三点共线,得,整理,得.将③代入上式并整理,得.由点的任意性,得,所以.即直线恒过定点.28.(1)∵的离心率为∴又,且∴∴椭圆的标准方程是.(2)由(1)可知,设直线的方程为联立设∴,∴∴当且仅当即时,的面积取得最大值.-8-

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