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黑龙江省宾县一中高二数学上学期第三次月考试题文

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宾县一中2022-2022学年度高二上学期第三次考试数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.设,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:①中位数为84;②众数为85;③平均数为85;④极差为12.其中,正确说法的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②④4.设命题,则为()5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,输出的值为()-10-\nA.5B.4C.3D.28.如图,一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为(  )A.B.1﹣C.1﹣D.1﹣9.该程序框图的算法思路来源于我古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为()-10-\n10.已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A.B.C.D.11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.12.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.14.若抛物线的焦点为,则的值为.15.若椭圆=1的两焦点为F1、F2,且弦AB过F1点,则△ABF2的周长为.16.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.三、解答题(本小题共70分,解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.-10-\n(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数(个)2345加工的时间(小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(2)试预测加工个零件需要多少小时?(注:,,,)19.(本小题满分12分)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图,以各区间的中点值作为该区间的产量值,得到平均年产量为455千克。已知当年产量低于450千克时,单位售价为12元/千克,当年产量不低于450千克时,单位售价为10元/千克(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率.-10-\n20.(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求线段的中点到直线的距离(2)求的方程.21.(本小题满分12分)若两集合,,分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为,(Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.22.(本小题满分12分)如图,椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.-10-\n-10-\n高二上学期第三次考试数学考试(文科)评分标准和参考答案一、选择题:123456789101112ABCBADBDBCAD二、填空题:13.1814.815.2016.三、解答题17.解:(1)当时,,,又为真,所以真且真,由,得所以实数的取值范围为………5分(2)因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,又,,所以,解得所以实数的取值范围为…………10分18.解:1)由表中数据得:,∴,,∴。…………6分回归直线如图所示:…………9分-10-\n(2)将代入回归直线方程,得(小时).…………12分19解:(1)由频率和为1得,即又,即解得…………6分(2)当年产量为300千克时,其年销售额为3600元当年产量为400千克时,其年销售额为4800元当年产量为500千克时,其年销售额为5000元当年产量为600千克时,其年销售额为6000元销售额为4800元的频率为0.4,销售额为5000元的频率为0.35,则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为0.35+0.4=0.75…………12分20.解:(1)如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,-10-\n则,即到准线的距离为…………6分(2)由题意得,的方程为,设,,由,得,,故,所以,由题设知,解得(舍去),.因此的方程为.…………12分20.解:(Ⅰ)由题知所有的的取值情况为:,,,,,,,,,,,,,,,共16种,……2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,则,即,对应的的取值情况为:,,,,,共6种,…4分该事件概率为;……6分(Ⅱ)由题知,,椭圆长轴为,短轴为,…8分由,得,如图所示,…………………10分该事件概率为.………………………12分-10-\n解:(I)由题意知,,解得,所以,椭圆的方程为.…………………4分(II)由题设知,直线的方程为,…………………5分代入,得,…………………6分由已知,设,则,…………………7分从而直线与的斜率之和……………8分.……………12分-10-

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