黑龙江省实验中学高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟考试满分值：150分第一部分选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、过两点的直线的斜率，则（）A.B.2C.0D.12、直线与圆相切，则的值是（）A.或12B.2或C.或D.2或123、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．（）4、下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．5、已知，动点满足，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线6、两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7、若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（）A．B．C．或D．或8、过椭圆内的一点的弦，恰好被点5\n平分，则这条弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.9、动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.10、过点引直线与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最大时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.11、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A.B.C.D.12、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A.2B.3C.6D.8第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）13、为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.14、椭圆的离心率为，则的值为______________15、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为5\n16、设变量满足约束条件，则的最大值是三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知点及圆，若直线过且被圆截得的线段长为，求的方程；18、（本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值。（1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等。19、（本题满分12分）已知圆，定点，动圆过点且与圆相内切。（1）求点的轨迹的方程；（2）若过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，且的面积为，求直线的方程。20、（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。5\n（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角的余弦值的大小；（Ⅲ）求面与面所成锐二面角余弦值的大小。21、（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左焦点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值。22、（本题满分12分）椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且（1）求椭圆的方程；（2）若，求的取值范围。5\n参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDDCBCABBAC二、填空题13、114、4或15、16、90三、解答题17、或18、（1）（2）或19、（1）（2）或20、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（1）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（2）（3）21、（1）（2）22、（1）（2）5