2022-2022学年度上学期高二学年数学（理）期末考试试题黑龙江省实验中学考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题（每题5分）1.命题：，，则为A.，B.，C.，D.，2.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是A.，甲比乙成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定[来源:学_科_网]C.，甲比乙成绩稳定D.，乙比甲成绩稳定3.已知，是两个不同的平面，，，是不同的直线，下列命题不正确的是[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，，则D.若，，，则4.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[来源:Z&xx&k.Com]7/7\n5.下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为A.B.C.D.3.156.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为A.B.C.D.7.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A.B.C.D.8.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为A.B.C.D.9.如果执行如图所示的框图，输入，则输出的等于7/7\nA.B.C.D.10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如上图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A.B.C.D.11.设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．12.设双曲线的顶点为，，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，，若且，则双曲线离心率为7/7\nA.B.C.D.二．填空题（每题5分）13.某学校高一、高二、高三共有名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知高一有名学生，高二有名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生．14.已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则弦的长为 ．15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，若，则的斜率是 ．16.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为____________三.解答题（共70分）17.（满分10分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．（1）求关于的回归方程；7/7\n（2）已知该产品的成本是元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（?）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）?18.（满分12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；（3）若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．19.（满分12分）如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）求证：平面；（2）求MN与面AMB1所成角的余弦值20.（满分12分）已知抛物线：，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；7/7\n（2）设点的坐标为，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．21.（满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点．（1）证明：；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．22.（满分12分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，离心率，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．[来源:Zxxk.Com]7/7\n7/7