2022-2022学年度上学期期中考试高三数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=()A.B.C.D.2.已知向量，，则向量与的夹角为()A.135°B.60°C.45°D.30°3.已知，则()A.B.C.D.4.已知是等差数列的前项和，则，则=()A.22B.33C.44D.665.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.已知实数满足条件,,则的最小值为()A.1B.2C.3D.47.如果满足的恰有一个，那么的取值范围是()A.B.C.D.7\n8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.9.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象()A.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍B.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了()A.12里B.24里C.36里D.48里11.已知函数，且，则以下结论正确的是()A.B.C.D.12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.设为函数的导数，,则________.7\n14．均为锐角，，则=________.15.在长方体中，，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是________.16.设数列的前项和为，已知，，则_______.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知函数.（1）求函数的解析式及其最小正周期；（2）当x∈时，求函数的值域和增区间．18.(本小题12分)已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.(本小题12分)已知的三个内角所对应的边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积，求.20.（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形，，平面7\n平面，，是边长为2的正三角形.（1）证明：；（2）证明：平面．21.(本小题12分)设数列的前项和为，已知，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求满足的最大正整数的值.22.(本小题12分)已知,.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有.7\n高三数学（理）试题参考答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)BCABCADCBBDB二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.314.15.16.510三．解答题17.解：（1）,；（2）x∈所以，函数的值域为x∈，，所以，解得所以函数的增区间为18.解：（1）∵，成等比数列．∴，解得．∴．(2)．∴数列{bn}前n项和．，∴∴．19.解：（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，7\n∴，∴.（2）由，得，∴.20.解：（1）由AB//CD,可证AB//平面CDEF,由线面平行的性质定理，可证AB//EF,由线面平行的判定定理，可证EF//平面ABCD.(2)取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.可证，在和中，.因为，平面，所以平面.法二：建立空间直角坐标系，向量法。21.解：（1）∵当时，，∴.∴.∵，，∴.∴数列是以为首项，公比为的等比数列.∴.（2）由（1）得：，∴..令，解得：.故满足条件的最大正整数的值为.7\n22.解：(1)由已知，恒成立，即恒成立所以；故的取值范围是；（2）证明：不妨设，以为变量令，则令，则因为，所以；即在定义域内单调递增。又因为且所以即，所以；又因为，所以所以在单调递增；因为所以即7