2022-2022学年度上学期期中考试高二数学（理科试题）一选择题:5*12=601．已知集合，则＝（）A.B.C.D.2．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.36D.723．某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，当输入的X的值为4时，输出的Y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A.B.C.D.-7-\n5．已知样本的平均数是，标准差是，则值为（）A.8B.32C.60D.806．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.53m4.5若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（）A.4B.4.5C.3D.3.57．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)A.9人、7人B.15人、1人C.8人、8人D.12人、4人8．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则=（）A.B.C.D.9．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为(　　)A.(-1,1)      B.(1,-1)   C.(-1,0)       D.(0,-1)10．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（）A.2B.2C.3D.11．在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A.36B.C.24D.12．-7-\n某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（）A.甲B.乙C.一样稳定D.无法比较二填空题：5*4=2013．设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则变量x和y之间呈现_____关系(填正相关或负相关）14．点到直线的距离是__________．15．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为__________．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是.三解答题17．（10分）已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，P、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△PMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．18．（12分）某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：-7-\n（1）求出的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.（精确到0.1）19．（12分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程.（Ⅰ）和直线垂直；（Ⅱ）在轴的截距是在轴上的截距的2倍.20．（12分）如图，直三棱柱中，各棱长均为6，分别是侧棱、上的点，且.求异面直线与所成角的余弦值.21．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．求二面角B－PD－A的余弦值．-7-\n22．（12分）已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线的距离为.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.参考答案1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．A8．C9．D10．A11．B12．B13．负相关14．15．14416．17．外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．试题解析：解　∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N，∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得-7-\n，解得．∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．18．(1)0.15；(2)答案见解析.试题解析：(1)根据频率和为1，得；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4，估计样本的众数是；平均数是由第一组和第二组的频率和是所以，则所以中位数为.19．(Ⅰ);(Ⅱ)为试题解析：（Ⅰ）解：由可得两直线的交点为∵直线与直线垂直，∴直线的斜率为3则直线的方程为（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为当直线不过原点时，令的方程为∵直线过，∴则直线的方程为20．21．-7-\n22．（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析试题解析：（Ⅰ）设圆的圆心为（，），半径为，则点到轴，轴的距离分别为，.由题设知圆截轴所得劣弧对的圆心角为，知圆截轴所得的弦长为，故，又圆被轴所截得的弦长为2，所以有，从而得.又因为到直线的距离为，所以，即有，由此有或.解方程组得或（舍）于是，所求圆的方程是（Ⅱ）设点的坐标为，以点为圆心，以为半径圆的方程为，联立圆和圆的方程：得直线的方程为：即，直线过定点.-7-