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黑龙江省大庆市2022学年高一数学上学期第二次阶段测试试题

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黑龙江省大庆市2022-2022学年高一数学上学期第二次阶段测试试题一、选择题(共12小题;共60分)1.设集合,集合,则A.B.C.D.2.已知扇形的周长为,圆心角为弧度,则该扇形的面积为A.B.C.D.3.设是第二象限角,且,则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知,是第一象限角,且,则A.B.C.D.5.已知,则的值是A.B.C.D.6.函数,的值域为A.B.C.D.7.已知函数是上的单调函数,则实数的取值范围是11A.B.C.D.8.函数是定义在上的奇函数,对任意两个正数,都有,记,,,则,,之间的大小关系为A.B.C.D.9.定义在上的函数若同时满足:①存在,使得对任意的,都有;②的图象存在对称中心.则称为“函数”.已知函数和,则以下结论一定正确的是A.和都是函数B.是函数,不是函数C.不是函数,是函数D.和都不是函数10.设,,为正数,且,则A.B.C.D.11.设函数,,若对任意,都存在,使得,则实数的最小值为A.B.C.D.1112.已知,函数的零点分别为,(),函数的零点分别为,(),则的最小值为A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则 .14.已知函数的图象恒过定点,若点也在函数的图象上,则 .15.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 .16.已知,且方程无实数根,下列命题:(1)方程一定有实数根;(2)若,则不等式对一切实数都成立;(3)若,则必存在实数,使;(4)若,则不等式对一切实数都成立.其中,正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的所有序号都填上)三、解答题(共6小题;共70分)17.函数的定义域为集合,集合.(1)求,;(2)若,且,求实数的取值范围.1118.已知,,求下列各式的值.(1);(2);(3).19.某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资关系如图(1)所示;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:利润和投资单位:万元).(1)分别将,两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到万元资金,并将全部投入,两种产品的生产.问怎样分配这万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?1120.已知函数的定义域为,若对于任意的,,都有,且当时,有.(1)证明:为奇函数;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.21.已知函数满足(其中,).(1)求的表达式;(2)对于函数,当时,,求实数的取值范围.(3)当时,的值为负数,求的取值范围.1122.已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.11高一上学期第二阶段考试数学试卷--答案第一部分1.D2.A3.C4.D5.A6.B7.B8.A9.B10.D11.A12.B第二部分13.14.15.16.(2)(4)第三部分17.(1)函数的定义域是集合,函数的定义域满足,所以,所以,所以集合.集合,即,所以,故得,.      (2)由()得,,因为,所以,解得:,又因为,所以或,所以或,解得或.所以.所以实数的取值范围是.1118.(1)由已知,解得所以.      (2)由(1)知.      (3)19.(1)对于,当时,因为图象过,所以,当时,令,因图象过和,得解得,,故对于,易知.      (2)设投入产品万元,则投入产品万元,利润为万元.若时,则,则投入产品的利润为,投入产品的利润为,则,令,,则,此时当,即时,万元;当时,,则投入产品的利润为,投入产品的利润为,则,令,,则,当时,即时,万元;由,综上,投入产品万元,产品万元时,总利润最大值为万元.20.(1)令,11所以,令,所以,所以,故为奇函数.      (2)在上为单调递增函数.任取,所以,所以,因为是定义在上的奇函数,所以,所以,所以在上为单调递增函数.      (3)因为在上为单调递增函数,所以,因为对恒成立,所以,当时,所以;当时,所以.21.(1)设,则,代入原函数得,,则.      (2)当时,是增函数,是减函数且,11所以是定义域上的增函数,同理,当时,也是上的增函数,又,则为奇函数,由得:,所以解得,则实数的取值范围是.      (3)因为是增函数,所以时,,又当时,的值为负数,所以,则解得且,所以的取值范围是.22.(1)因为函数是偶函数,所以恒成立,所以,则.      (2),函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解,由已知得,所以,11方程等价于设,,则有且只有一个解,若,设,因为,所以恰好有一正解,所以满足题意.若,即时,,由,得,不满足题意,若,即时,由,得或,当时,满足题意,当时,(舍去),综上所述实数的取值范围是.11

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